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《第2章平面向量》2010年單元測試卷（7）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M為OB的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，ON，AM交于點(diǎn)P，則
AP
=（　?。?/h2>
A．
2
3
a
-
1
3
b
B．-
2
3
a
+
1
3
b
C．
1
3
a
-
2
3
b
D．-
1
3
a
+
2
3
b
組卷：69引用：7難度：0.9
解析
2．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，滿足：對(duì)任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　?。?/h2>
A．
a
⊥
e
B．
a
⊥（
a
-
e
）
C．
e
⊥（
a
-
e
） D．（
a
+
e
）⊥（
a
-
e
）
組卷：1384引用：17難度：0.9
解析
3．已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[
（
1
-
λ
）
OA
+
（
1
-
λ
）
OB
+
（
1
+
2
λ
）
OC
]
（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　　）
A．內(nèi)心 B．垂心 C．外心 D．重心
組卷：265引用：2難度：0.5
解析
4．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
?
BC
+
BC
?
CA
+
CA
?
AB
的值等于（　　）
A．25 B．-25 C．24 D．-24
組卷：532引用：21難度：0.7
解析
5．已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），則向量
OA
與向量
OB
的夾角范圍為（　　）
A．[0，
π
4
] B．[
π
4
，
5
π
12
] C．[
5
π
12
，
π
2
] D．[
π
12
，
5
π
12
]
組卷：196引用：18難度：0.9
解析
6．設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
，
a
+
b
=
c
，則
＜
a
，
b
＞
=（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
組卷：799引用：24難度：0.9
解析

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三、解答題（共6小題，滿分0分）

19．設(shè)向量
a
=
（
1
，
cos
2
θ
）
，
b
=
（
2
，
1
）
，
c
=
（
4
sinθ
，
1
）
，
d
=
（
1
2
sinθ
，
1
）
，其中θ∈（0，
π
4
）．
（1）求
a
?
b
-
c
?
d
的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f（
a
?
b
）與f（
c
?
d
）的大?。?/h2>
組卷：145引用：20難度：0.3
解析
20．已知m∈R，
a
=
（
-
1
，
x
2
+
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
x
）
，
c
=
（
-
m
,
x
x
+
m
）
．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，求使不等式
|
a
?
c
|
＜
1
成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）求使不等式
a
?
b
＞
0
成立的x的取值范圍．
組卷：61引用：6難度：0.7
解析

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A． a ⊥ e	B． a ⊥（ a - e ）
C． e ⊥（ a - e ）	D．（ a + e ）⊥（ a - e ）

《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（7）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．在△OAB中，OA=a，OB=b，M為OB的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，ON，AM交于點(diǎn)P，則AP=（ ?。?/h2>

2．已知向量a≠e，|e|=1，滿足：對(duì)任意t∈R，恒有|a-te|≥|a-e|，則（ ?。?/h2>

3．已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=13[（1-λ）OA+（1-λ）OB+（1+2λ）OC]（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（ ）

4．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|AB|=3，|BC|=4，|CA|=5，則AB?BC+BC?CA+CA?AB的值等于（ ）

5．已知向量OB=（2，0），向量OC=（2，2），向量CA=（2cosα，2sinα），則向量OA與向量OB的夾角范圍為（ ）

6．設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|，a+b=c，則＜a，b＞=（ ）

三、解答題（共6小題，滿分0分）

19．設(shè)向量a=（1，cos2θ），b=（2，1），c=（4sinθ，1），d=（12sinθ，1），其中θ∈（0，π4）．（1）求a?b-c?d的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=|x-1|，比較f（a?b）與f（c?d）的大?。?/h2>

20．已知m∈R，a=（-1，x2+m），b=（m+1，1x），c=（-m,xx+m）．（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，求使不等式|a?c|＜1成立的x的取值范圍；（Ⅱ）求使不等式a?b＞0成立的x的取值范圍．

《第2章平面向量》2010年單元測試卷（7）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

1．在△OAB中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，M為OB的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，ON，AM交于點(diǎn)P，則
AP
=（　?。?/h2>

2．已知向量
a
≠
e
，|
e
|=1，滿足：對(duì)任意t∈R，恒有|
a
-t
e
|≥|
a
-
e
|，則（　?。?/h2>

3．已知A，B，C是坐標(biāo)平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足
OP
=
1
3
[
（
1
-
λ
）
OA
+
（
1
-
λ
）
OB
+
（
1
+
2
λ
）
OC
]
（λ∈R），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　　）

4．已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
?
BC
+
BC
?
CA
+
CA
?
AB
的值等于（　　）

5．已知向量
OB
=（2，0），向量
OC
=（2，2），向量
CA
=（
2
cosα，
2
sinα），則向量
OA
與向量
OB
的夾角范圍為（　　）

6．設(shè)非零向量
a
、
b
、
c
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
|
c
|
，
a
+
b
=
c
，則
＜
a
，
b
＞
=（　　）

三、解答題（共6小題，滿分0分）

20．已知m∈R，
a
=
（
-
1
，
x
2
+
m
）
，
b
=
（
m
+
1
，
1
x
）
，
c
=
（
-
m
,
x
x
+
m
）
．
（Ⅰ）當(dāng)m=-1時(shí)，求使不等式
|
a
?
c
|
＜
1
成立的x的取值范圍；
（Ⅱ）求使不等式
a
?
b
＞
0
成立的x的取值范圍．