2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市四校揚(yáng)中二中、丹徒高級(jí)中學(xué)、句容實(shí)驗(yàn)高中、句容碧桂園學(xué)校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、（單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|2^x＞3}，B={x|x＜5，x∈N}，則A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4}

  C．{2，3，4}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 2．命題“?x≥0，tanx≥sinx”的否定為（　　）

  A．?x0≥0，tanx0＜sinx0	B．?x0＜0，tanx0＜sinx0
  C．?x≥0，tanx＜sinx	D．?x＜0，tanx＜sinx
  組卷：57引用：3難度：0.7

  解析

• 3．若a＞0，b＞0，則“a+b≤4”是“ab≤4”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5400引用：70難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)f（x）=x²，g（x）=e^x+e^-x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則圖像為如圖的函數(shù)可能是（　?。?/h2>

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=f（x）g（x）	D． y = f （ x ） g （ x ）
  組卷：69引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x）+x,則g（-4）=（　?。?/h2>

  A．-18

  B．-12

  C．-8

  D．-6
  組卷：130引用：5難度：0.7

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• 6．取一條長(zhǎng)度為1的線段，將它三等分，去掉中間一段，留剩下的兩段分割三等分，各去掉中間一段，留剩下的更短的四段；……；將這樣的操作一直繼續(xù)下去，直至無(wú)窮，由于在不斷分割舍棄過(guò)程中，所形成的線段數(shù)目越來(lái)越多，長(zhǎng)度越來(lái)越小，在極限的情況下，得到一個(gè)離散的點(diǎn)集，稱(chēng)為康托爾三分集．若在第n次操作中去掉的線段長(zhǎng)度之和不小于

  1

  60

  ，則n的最大值為 （　　）
  （參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：285引用：7難度：0.5

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• 7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象連續(xù)不斷，有下列四個(gè)命題：
  甲：f（x）是奇函數(shù)；
  乙：f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)；
  丙：f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；
  丁：函數(shù)f（x）的周期為2．
  如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：163引用：10難度：0.7

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四、解答題：（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  x

  2

  -

  ax

  ）

  lnx

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  3

  2

  ax

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
  （2）若f（x）極大值大于1，求a的取值范圍．
  組卷：69引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+e^-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
  （2）若關(guān)于x的不等式mf（x）≤e^-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）已知正數(shù)a滿足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（-x₀³+3x₀）成立，試比較e^a-1與a^e-1的大小，并證明你的結(jié)論．
  組卷：501引用：6難度：0.1

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