2022-2023學年湖北省鄂州市鄂城區(qū)九年級（下）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計30分）
-
1．實數(shù)7的相反數(shù)等于（ ?。?/h2>
組卷：53引用：4難度：0.9 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：450引用：16難度：0.8 -
3．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面幾個漢字中，可看作是軸對稱圖形的是（ ）
組卷：23引用：1難度：0.8 -
4．如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（ ）組卷：191引用：27難度：0.9 -
5．如圖，在△ABC中，分別以點B和點C為圓心，大于BC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N．作直線MN，交AC于點D，交BC于點E，連接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，則△ABD的周長為（ ?。?/h2>12組卷：3158引用：53難度：0.7 -
6．計算3的正整數(shù)次冪，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…觀察歸納各計算結(jié)果中個位數(shù)字的規(guī)律，可得32011的個位數(shù)字是（ ）
組卷：89引用：1難度：0.8 -
7．如圖，直線y1=x+3分別與x軸、y軸交于點A和點C，直線y2=-x+3分別與x軸、y軸交于點B和點C，點P（m,2）是△ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點，則m的最大值與最小值之差為（ ?。?/h2>組卷：3021引用：14難度：0.5 -
8．如圖，在半徑為3的⊙O中，AB是直徑，AC是弦，D是的中點，AC與BD交于點E．若E是BD的中點，則BC的長是（ ）?AC組卷：71引用：1難度：0.5
三、解答題（共8小題，共計72分）
-
23．【閱讀材料】說明代數(shù)式
的幾何意義，并求它的最小值．x2+1+（x-3）2+4
解：，如圖1，建立平面直角坐標系，點P（x,0）是x軸上一點，則x2+1+（x-3）2+4=（x-0）2+（0-1）2+（x-3）2+（0-2）2可以看成點P與點A（0，1）的距離，（x-0）2+（0-1）2可以看成點P與點B（3，2）的距離，所以原代數(shù)式的值可以看成線段PA與PB長度之和，它的最小值就是求PA+PB的最小值．（x-3）2+（0-2）2
設點A關(guān)于x軸的對稱點為A′，則PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而點A′、B間的直線段距離最短，所以PA′+PB的最小值為線段A′B的長度．為此，構(gòu)造直角三角形A′CB，因為A′C=3，CB=3，所以，即原式的最小值為A′B=32．32
根據(jù)以上閱讀材料，解答下列問題：
【基礎訓練】（1）代數(shù)式的值可以看成平面直角坐標系中點P（x,0）與點A（1，1）、點B 的距離之和；（填寫點B的坐標）（x-1）2+1+（x-3）+16
【能力提升】（2）求代數(shù)式的最小值為 ；x2+49+x2-12x+37
【拓展升華】（3）如圖2，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，點M，N分別為BC，AC上的動點，且．當AM+BN的值最小時，求CM的長．AN=CM，AB=2組卷：370引用：2難度：0.1 -
24．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點P為拋物線上第四象限內(nèi)的一個動點，過點P作PE⊥BC于點F，交x軸于點E，其中點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，-3）．
（1）直接寫出該拋物線的解析式：；
（2）如圖1，若S△BCE=3S△BEF時，求點F的坐標；
（3）如圖1，當PF取最大值時，求點P的坐標；
（4）如圖2，連接CP，在拋物線上是否存在點P，使tan∠PCB=，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．13組卷：273引用：1難度：0.3