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2023-2024學(xué)年北京市昌平一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/25 3:0:1

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．直線
3
x
-
y
+
2
=
0
的傾斜角為（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
組卷：360引用：29難度：0.9
解析
2．圓C₁：x²+y²-6x=0與圓C₂：x²+（y+4）²=16的位置關(guān)系是（　?。?/h2>
A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離
組卷：92引用：2難度：0.7
解析
3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
=（　?。?/h2>
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D．
1
2
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷：323引用：6難度：0.7
解析
4．若直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相切，則k的值為（　?。?/h2>
A．
2
B．
±
2
C．
-
2
D．±1
組卷：40引用：6難度：0.9
解析
5．已知平面α⊥平面β，α∩β=l.下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．若直線m⊥平面α，則m∥β B．若平面γ⊥平面α，則γ∥β
C．若直線m⊥直線l,則m⊥β D．若平面γ⊥直線l,則γ⊥β
組卷：136引用：6難度：0.6
解析
6．設(shè)“m=2”是“直線l₁：2x+（m+1）y+4=0與直線l₂：mx+3y-6=0平行”的（　?。?/h2>
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：144引用：1難度：0.5
解析
7．已知直線l：2x-my+m-4=0，則下述論斷正確的是（　?。?/h2>
A．直線l不可能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
B．直線l的斜率可能為0
C．直線l的傾斜角不可能是
π
2
D．直線l恒過(guò)定點(diǎn)（2，1）
組卷：154引用：1難度：0.5
解析

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三、解答題共5小題，每小題14分，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

20．如圖，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）若點(diǎn)E到平面BDF的距離為
3
2
2
，求三棱錐C-BDF的體積．
組卷：193引用：3難度：0.3
解析
21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)間的“直角距離”為ρ（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．
（Ⅰ）填空：（直接寫出結(jié)論）
①若A（1，-1），B（2，3），則ρ（A，B）=_____；
②到坐標(biāo)原點(diǎn)的“直角距離”等于1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_____；
③記到M（-1，0），N（1，0）兩點(diǎn)的“直角距離”之和為4的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線G，則曲線G所圍成的封閉圖形的面積的值為_____；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B是直線
l
：
x
-
2
y
+
2
=
0
上的動(dòng)點(diǎn)，求ρ（A，B）的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（Ⅲ）對(duì)平面上給定的兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在點(diǎn)C（x,y），同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；
②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：178引用：3難度：0.5
解析

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A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
C． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	D． 1 2 a + 2 3 b - 1 2 c

A．若直線m⊥平面α，則m∥β	B．若平面γ⊥平面α，則γ∥β
C．若直線m⊥直線l,則m⊥β	D．若平面γ⊥直線l,則γ⊥β

A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學(xué)年北京市昌平一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．直線3x-y+2=0的傾斜角為（ ）

2．圓C1：x2+y2-6x=0與圓C2：x2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>

3．如圖，空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則MN=（ ?。?/h2>

4．若直線x-y+k=0與圓x2+y2=1相切，則k的值為（ ?。?/h2>

5．已知平面α⊥平面β，α∩β=l.下列結(jié)論中正確的是（ ?。?/h2>

6．設(shè)“m=2”是“直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：mx+3y-6=0平行”的（ ?。?/h2>

7．已知直線l：2x-my+m-4=0，則下述論斷正確的是（ ?。?/h2>

三、解答題共5小題，每小題14分，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

20．如圖，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值；（Ⅲ）若點(diǎn)E到平面BDF的距離為322，求三棱錐C-BDF的體積．

一、選擇題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

1．直線
3
x
-
y
+
2
=
0
的傾斜角為（　　）

2．圓C₁：x²+y²-6x=0與圓C₂：x²+（y+4）²=16的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

3．如圖，空間四邊形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．點(diǎn)M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)，則
MN
=（　?。?/h2>

4．若直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相切，則k的值為（　?。?/h2>

5．已知平面α⊥平面β，α∩β=l.下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

6．設(shè)“m=2”是“直線l₁：2x+（m+1）y+4=0與直線l₂：mx+3y-6=0平行”的（　?。?/h2>

7．已知直線l：2x-my+m-4=0，則下述論斷正確的是（　?。?/h2>

三、解答題共5小題，每小題14分，共70分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

20．如圖，AE⊥平面ABCD，AE∥CF，AD∥BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE=BC=2．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求二面角E-BD-C的余弦值；
（Ⅲ）若點(diǎn)E到平面BDF的距離為
3
2
2
，求三棱錐C-BDF的體積．