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2022-2023學(xué)年山東省威海市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

發(fā)布：2024/7/21 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x+2}，則A∩B=（　?。?/h2>
A．{1，4} B．[0，+∞）
C．{-1，2} D．{（-1，1），（2，4）}
組卷：62引用：5難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，
1
+
z
1
-
i
是實(shí)數(shù)，則
z
=（　?。?/h2>
A．-i B．i C．-2i D．2i
組卷：149引用：3難度：0.8
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=-7，S₆=-63，則公比q=（　?。?/h2>
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：383引用：5難度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
在
a
上的投影的數(shù)量為
2
+
3
，則＜
a
，
b
＞=（　?。?/h2>
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
組卷：296引用：4難度：0.6
解析
5．
cos
10
°
2
sin
10
°
-2cos10°=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
C．
3
D．2
組卷：368引用：5難度：0.6
解析
6．《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題：齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬；田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬；田忌的下等馬劣于齊王的下等馬．現(xiàn)兩人進(jìn)行賽馬比賽，比賽規(guī)則為：每匹馬只能用一次，每場(chǎng)比賽雙方各出一匹馬，共比賽三場(chǎng)．每場(chǎng)比賽中勝者得1分，否則得0分．若每場(chǎng)比賽之前彼此不知道對(duì)方所用之馬，則比賽結(jié)束時(shí)，齊王得2分的概率為（　　）
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
組卷：101引用：3難度：0.7
解析
7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，直線BF與C相交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)A在x軸上的射影為A₁，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BO
=
2
A
1
A
，則C的離心率為（　　）
A．
3
3
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
組卷：128引用：5難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

21．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，漸近線方程為y=±
3
x,F到漸近線的距離為
3
．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直線l過(guò)F，且與C交于P，Q兩點(diǎn)（異于C的兩個(gè)頂點(diǎn)），直線x=t與直線AP，AQ的交點(diǎn)分別為M，N．是否存在實(shí)數(shù)t,使得|
FM
+
FN
|=|
FM
-
FN
|？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：162引用：8難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，試比較lnmn+ze^z，lnmz+neⁿ，lnnz+me^m的大小，并說(shuō)明理由．
組卷：118引用：3難度：0.2
解析

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A．{1，4}	B．[0，+∞）
C．{-1，2}	D．{（-1，1），（2，4）}

2022-2023學(xué)年山東省威海市高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x2}，B={（x,y）|y=x+2}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，1+z1-i是實(shí)數(shù)，則z=（ ?。?/h2>

3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=-7，S6=-63，則公比q=（ ?。?/h2>

4．已知向量a，b滿足|a|=|b|=2，且a-b在a上的投影的數(shù)量為2+3，則＜a，b＞=（ ?。?/h2>

5．cos10°2sin10°-2cos10°=（ ?。?/h2>

7．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，直線BF與C相交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)A在x軸上的射影為A1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若BO=2A1A，則C的離心率為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=ex（x2+ax+1-a）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，試比較lnmn+zez，lnmz+nen，lnnz+mem的大小，并說(shuō)明理由．

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知集合A={（x,y）|y=x²}，B={（x,y）|y=x+2}，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，
1
+
z
1
-
i
是實(shí)數(shù)，則
z
=（　?。?/h2>

3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=-7，S₆=-63，則公比q=（　?。?/h2>

4．已知向量
a
，
b
滿足
|
a
|
=
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
在
a
上的投影的數(shù)量為
2
+
3
，則＜
a
，
b
＞=（　?。?/h2>

5．
cos
10
°
2
sin
10
°
-2cos10°=（　?。?/h2>

7．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，直線BF與C相交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)A在x軸上的射影為A₁，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
BO
=
2
A
1
A
，則C的離心率為（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+1-a）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（m）＞f（n）＞f（z）=1，試比較lnmn+ze^z，lnmz+neⁿ，lnnz+me^m的大小，并說(shuō)明理由．