2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市重點(diǎn)高中協(xié)作體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知sinα=

  2

  3

  ，則cos（-2α）的值為（　?。?/h2>

  A． - 5 3

  B． - 1 9

  C． 1 9

  D． 5 3
  組卷：344引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=i（3-2i）（i是虛數(shù)單位），則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2-3i

  B．2+3i

  C．3+2i

  D．3-2i
  組卷：1621引用：33難度：0.9

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• 3．唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝，它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示，已知球的半徑為R，酒杯內(nèi)壁表面積為

  14

  3

  πR²，設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為V₁，下部分（半球）的體積為V₂，則

  V

  2

  V

  1

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：296引用：3難度：0.4

  解析

• 4．如圖所示，為測(cè)量兩塔塔尖之間MN的距離，若MA⊥平面ABC，NB⊥平面ABC，選擇地面點(diǎn)C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)，測(cè)得∠MCN=150°，AC=60m,BC=70

  3

  m,tan∠MCA=

  3

  4

  ，cos∠NCB=

  14

  15

  ，則塔尖MN之間的距離為（　?。?/h2>

  A． 75 2 m

  B．150m

  C． 75 7 m

  D． 75 10 m
  組卷：101引用：2難度：0.5

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• 5．設(shè)m為一條直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
  C．若m⊥α，α∥β，則m⊥β	D．若m⊥α，α⊥β，則m∥β
  組卷：300引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，E為CD的中點(diǎn)，則

  AB

  ?

  AE

  的值是（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：240引用：3難度：0.7

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• 7．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，對(duì)任意x∈R，都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  f

  （

  π

  3

  ）

  ，并且f（x）在區(qū)間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上不單調(diào)，則ω的最小值是（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．7
  組卷：301引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題：共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．如圖，直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．
  （1）求證：AE⊥平面BCE；
  （2）求二面角B-AC-E的正弦值；
  （3）求點(diǎn)D到平面ACE的距離．
  組卷：461引用：12難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2

  3

  sin²x+

  3

  ，g（x）=sinx.
  （Ⅰ）若x∈[0，

  π

  3

  ]，求函數(shù)f（x）的值域；
  （Ⅱ）將函數(shù)f（x）圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到函數(shù)h（x）的圖象，并設(shè)F（x）=h（x）+t（g（x）+g（x+

  π

  2

  ））．若F（x）＞0在[0，

  π

  2

  ]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
  組卷：319引用：2難度：0.5

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