2014年4月全國(guó)100所名校單元測(cè)試示范卷數(shù)學(xué)（十三）立體幾何初步（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若空間中有兩條直線(xiàn)，則“這兩條直線(xiàn)為異面直線(xiàn)”是“這兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)”的（　?。?/h2>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：339引用：12難度：0.9

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• 2．如果有底的圓柱底面直徑和高都等于球的直徑，則圓柱與球的表面積之比為（　?。?/h2>

  A．3：2

  B．3：1

  C．2：1

  D．1：2
  組卷：119引用：2難度：0.9

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• 3．α、β是兩個(gè)不重合的平面，a、b是兩條不同直線(xiàn)，在下列條件下，可判定α⊥β的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)⊥α，a⊥β	B．a(chǎn)?α，a⊥β
  C．a(chǎn)?α，b?β，a⊥b	D．a(chǎn)?α，b⊥a,b∥β
  組卷：97引用：2難度：0.9

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• 4．設(shè)平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中點(diǎn)，當(dāng)A、B分別在α、β內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么所有的動(dòng)點(diǎn)C（　?。?/h2>

  A．不共面

  B．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條相交直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)才共面

  C．當(dāng)且僅當(dāng)A，B在兩條給定的平行直線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)才共面

  D．不論A，B如何移動(dòng)都共面
  組卷：369引用：10難度：0.9

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• 5．已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：512引用：16難度：0.5

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• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁⊥A₁C₁，B₁C⊥AC₁，AB=2，AC=1，則該三棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：113引用：2難度：0.7

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• 7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F是AB的三等分點(diǎn)，G、H是CD的三等分點(diǎn)，M、N分別是BC、EH的中點(diǎn)，則四棱錐A₁-FMGN的側(cè)視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：3難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a,D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE．
  （Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD?
  （Ⅱ）求四棱錐A′-BCDF體積的最大值．
  組卷：50引用：3難度：0.5

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• 22．一個(gè)多面體如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，AB=FB，F(xiàn)B⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分別為AE，CE中點(diǎn)．
  （1）試問(wèn)：這個(gè)多面體是幾多面體（不必證明）？
  （2）求證：GH∥平面ACF；
  （3）當(dāng)平面ACE⊥平面ACF時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：28引用：5難度：0.5

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