2023-2024學(xué)年浙江省杭州師大附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/10/18 14:0:1
一.單項(xiàng)選擇(共8題,每小題5分;滿分40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
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1.直線l的方向向量為(1,-1),則該直線的傾斜角為( ?。?/h2>
組卷:86引用:7難度:0.7 -
2.已知三棱錐O-ABC,點(diǎn)M,N分別為AB,OC的中點(diǎn),且
=OA,a=OB,b=OC,用c,a,b表示c,則MN等于( )MN組卷:2758引用:40難度:0.9 -
3.若P是圓C:(x+3)2+(y-3)2=1上任一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=kx-1距離的值不可能等于( )
組卷:200引用:3難度:0.7 -
4.某同學(xué)擲骰子5次,分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),根據(jù)5次的統(tǒng)計結(jié)果,可以判斷一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是( ?。?/h2>
組卷:142引用:6難度:0.8 -
5.已知橢圓
(a>b>0)的長軸長為C:x2a2+y2b2=1,且與y軸的一個交點(diǎn)是26,過點(diǎn)(0,-2)的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且滿足P(32,12),若M為直線AB上任意一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|的最小值為( ?。?/h2>PA+PB=0組卷:85引用:4難度:0.5 -
6.已知點(diǎn)P(4,a),若圓O:x2+y2=4上存在點(diǎn)A,使得線段PA的中點(diǎn)也在圓O上,則a的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:142引用:5難度:0.5 -
7.《九章算術(shù)》中,將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑,在如圖所示的鱉臑A-BCD中,AB⊥平面BCD.∠BDC=90°,BD=2AB=2CD=2,E是BC的中點(diǎn),H是△ABD內(nèi)的動點(diǎn)(含邊界),且EH∥平面ACD,則
的取值范圍是( ?。?/h2>CA?EH組卷:172引用:15難度:0.7
四、解答題(本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
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21.如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2,D為BC的中點(diǎn),平面BB1C1C⊥平面ABC.
(1)證明:AD⊥BB1;
(2)已知四邊形BB1C1C是邊長為2的菱形,且∠B1BC=60°,線段CC1上的點(diǎn)E,且=λCE(0≤λ≤1),當(dāng)平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為CC1時,求λ的值.155組卷:50引用:1難度:0.4 -
22.已知雙曲線C:
=1(a>0,b>0)的離心率為x2a2-y2b2,點(diǎn)P(2,-1)在雙曲線C上.2
(1)求雙曲線C的方程;
(2)點(diǎn)A、B在雙曲線C上,直線PA、PB與y軸分別相交于M、N兩點(diǎn),點(diǎn)Q在直線AB上,若坐標(biāo)原點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn),PQ⊥AB,證明:存在定點(diǎn)R,使得|QR|為定值.組卷:100引用:1難度:0.5