2014-2015學(xué)年河北省秦皇島五中高一（上）數(shù)學(xué)單元測試卷（必修4）（1）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．

• 1．若ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，且

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． b + 1 2 a

  B． b - 1 2 a

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  組卷：211引用：14難度：0.9

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• 2．下列命題中，假命題為（　?。?/h2>

  A．若 a - b = 0 ，則 a = b

  B．若 a ? b = 0 ，則 a = 0 或 b = 0

  C．若k∈R，k a = 0 ，則k=0或  a = 0

  D．若 a ， b 都是單位向量，則 a ? b ≤1恒成立
  組卷：104引用：1難度：0.9

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• 3．設(shè)

  i

  ，

  j

  是互相垂直的單位向量，向量

  a

  =

  （

  m

  +

  1

  ）

  i

  -

  3

  j

  ，

  b

  =

  i

  +

  （

  m

  -

  1

  ）

  j

  ．若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)m的值是（　　）

  A． - 1 2

  B．2

  C． 1 2

  D．-2
  組卷：48引用：4難度：0.7

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• 4．已知非零向量

  a

  ⊥

  b

  ，則下列各式正確的是（　　）

  A．| a |+| b |=| a - b |

  B．| a |+| b |=| a + b |

  C．| a |-| b |=| a - b |

  D．| a + b |=| a - b |
  組卷：19引用：2難度：0.9

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• 5．在邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)

  BC

  =

  a

  ，

  CA

  =

  b

  ，

  AB

  =

  c

  ，則

  a

  ?

  b

  +

  b

  ?

  c

  +

  c

  ?

  a

  的值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．0

  D．3
  組卷：100引用：11難度：0.9

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• 6．在△OAB中，

  OA

  =

  （

  2

  cosα

  ，

  2

  sinα

  ）

  ，

  OB

  =

  （

  5

  cosβ

  ，

  5

  sinβ

  ）

  ，若

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  5

  ，則S_△OAB=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 5 3 2
  組卷：51引用：17難度：0.9

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• 7．在四邊形ABCD中，

  AB

  =

  a

  +

  2

  b

  ，

  BC

  =

  -

  4

  a

  -

  b

  ，

  CD

  =

  -

  5

  a

  -

  3

  b

  ，則四邊形ABCD的形狀是（　　）

  A．長方形

  B．平行四邊形

  C．菱形

  D．梯形
  組卷：147引用：3難度：0.5

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．

• 21．如圖，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東a角的射線OZ方向航行，其中tanα=

  1

  3

  ，在距離港口O為3

  13

  a（a為正常數(shù)）海里北偏東β角的A處有一個(gè)供科學(xué)考察船物資的小島，其中cosβ=

  2

  13

  ，現(xiàn)指揮部緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東方向m海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科學(xué)考察船，該船沿BA方向不變追趕科學(xué)考察船，并在C處相遇．經(jīng)測算，當(dāng)兩船運(yùn)行的航線OZ與海岸線OB圍成三角形OBC的面積S最小時(shí)，補(bǔ)給最合適．
  （1）求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S（m）；
  （2）當(dāng)m為何值時(shí)，補(bǔ)給最合適？
  組卷：51引用：6難度：0.7

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• 22．已知在直角坐標(biāo)平面上，向量

  a

  =（-3，2λ），

  b

  =（-3λ，2），定點(diǎn)A（3，0），其中0＜λ＜1．一自點(diǎn)A發(fā)出的光線以

  a

  為方向向量射到y(tǒng)軸的B點(diǎn)處，并被y軸反射，其反射光線與自點(diǎn)A以

  b

  為方向向量的光線相交于點(diǎn)P．
  （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
  （2）問A、B、P、O四點(diǎn)能否共圓（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并說明理由．
  組卷：17引用：1難度：0.3

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