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2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/28 3:0:4

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
+
4
ax
,
x
≤
1
（
2
a
+
3
）
x
-
4
a
+
5
，
x
＞
1
，若f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（
1
2
，1] B．[
1
2
，
3
2
] C．（
1
2
，+∞） D．[1，2]
組卷：544引用：10難度：0.8
解析
2．已知a=log₅0.2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b
組卷：128引用：3難度：0.8
解析
3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間
（
π
6
，
2
π
3
）
單調(diào)遞增，直線
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（　?。?/h2>
A．
-
3
2
B．
-
1
2
C．
1
2
D．
3
2
組卷：228引用：6難度：0.7
解析
4．趙爽弦圖是中國古代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．已知小正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為θ，且
tan
θ
2
=
1
3
，則大正方形的面積為（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．16 D．25
組卷：95引用：5難度：0.6
解析
5．若直線l：（a-2）x+ay+2a-3=0經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，0）∪（2，+∞） B．（-∞，0）∪[2，+∞）
C．
（
-
∞
，
0
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
0
）
∪
[
3
2
，
+
∞
）
組卷：356引用：2難度：0.5
解析
6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,
A
A
1
=
2
a
，直線AC₁與平面A₁B₁C₁所成角的正弦值為
10
5
，則異面直線BA₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
5
6
B．
5
6
C．
5
3
D．
1
3
組卷：108引用：5難度：0.5
解析
7．設(shè)數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁＞0，且S₅=S₈，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．d＞0 B．a(chǎn)₈=0
C．S₆＞S₇ D．S_n的最大值為S₆或S₇
組卷：494引用：8難度：0.5
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）存在極值，求這些極值的和的取值范圍．
組卷：176引用：5難度：0.5
解析
22．已知a∈R，復(fù)數(shù)z₁=a-1+i,z₂=1-
a
+
2
a
i
,
z
3
=-1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求|z₁+z₂|的取值范圍；
（2）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時，求三角形AOB的面積．
組卷：164引用：6難度：0.7
解析

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A．（-∞，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，0）∪[2，+∞）
C．（ - ∞ ， 0 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ， 0 ） ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）

A．d＞0	B．a(chǎn)₈=0
C．S₆＞S₇	D．S_n的最大值為S₆或S₇

2023-2024學(xué)年河南省焦作市博愛一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知函數(shù)f（x）=-x2+4ax,x≤1（2a+3）x-4a+5，x＞1，若f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

2．已知a=log50.2，b=log0.50.2，c=0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（ ?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間（π6，2π3）單調(diào)遞增，直線x=π6和x=2π3為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（ ?。?/h2>

5．若直線l：（a-2）x+ay+2a-3=0經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為（ ）

6．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=a,AA1=2a，直線AC1與平面A1B1C1所成角的正弦值為105，則異面直線BA1與B1C所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

7．設(shè)數(shù)列{an}是以d為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，a1＞0，且S5=S8，則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=-x2+ax-lnx（1）判斷f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f（x）存在極值，求這些極值的和的取值范圍．

22．已知a∈R，復(fù)數(shù)z1=a-1+i,z2=1-a+2ai,z3=-1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求|z1+z2|的取值范圍；（2）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時，求三角形AOB的面積．

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知函數(shù)f（x）=
-
x
2
+
4
ax
,
x
≤
1
（
2
a
+
3
）
x
-
4
a
+
5
，
x
＞
1
，若f（x）在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

2．已知a=log₅0.2，b=log_0.50.2，c=0.5^0.2，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）在區(qū)間
（
π
6
，
2
π
3
）
單調(diào)遞增，直線
x
=
π
6
和
x
=
2
π
3
為函數(shù)y=f（x）的圖象的兩條對稱軸，則f（0）=（　?。?/h2>

5．若直線l：（a-2）x+ay+2a-3=0經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為（　　）

6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=a,
A
A
1
=
2
a
，直線AC₁與平面A₁B₁C₁所成角的正弦值為
10
5
，則異面直線BA₁與B₁C所成角的余弦值為（　?。?/h2>

7．設(shè)數(shù)列{a_n}是以d為公差的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，a₁＞0，且S₅=S₈，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數(shù)f（x）=-x²+ax-lnx
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）存在極值，求這些極值的和的取值范圍．

22．已知a∈R，復(fù)數(shù)z₁=a-1+i,z₂=1-
a
+
2
a
i
,
z
3
=-1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求|z₁+z₂|的取值范圍；
（2）當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時，求三角形AOB的面積．