2012-2013學(xué)年湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)二中九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．方程x²-2x=0的解是（　　）

  A．x=2

  B．x1= - 2 ，x2=0

  C．x1=2，x2=0

  D．x=0
  組卷：585引用：65難度：0.9

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• 2．已知四條線段a,b,c,d是成比例線段，即

  a

  b

  =

  c

  d

  ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)d=bc

  B． a + c b + d = a b

  C． a - b b = c - b d

  D． a 2 b 2 = c 2 d 2
  組卷：234引用：10難度：0.9

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• 3．已知a是自然數(shù)，如果關(guān)于x的不等式（a-2）x＞a-2的解集為x＜1，那么a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．1，2

  C．0，1

  D．2，3
  組卷：220引用：2難度：0.9

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• 4．已知

  x

  2

  -

  18

  +

  2

  x

  +

  3

  y

  =0，則x²-2y的值為（　?。?/h2>

  A．14

  B．16

  C．14或22

  D．16或22
  組卷：386引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在一個(gè)正方形圍欄中均勻散布著許多米粒，正方形內(nèi)畫(huà)有一個(gè)圓．一只小雞在圍欄內(nèi)啄食，則“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． π 4

  D． π 2
  組卷：91引用：1難度：0.9

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• 6．下面命題中，其中假命題是（　　）

  A．同位角相等，兩直線平行

  B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等

  C．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

  D．菱形的對(duì)角線互相垂直平分且相等
  組卷：13引用：2難度：0.9

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• 7．兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，且它們的交角為α，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（　　）

  A． 1 sinα

  B． 1 cosα

  C．sinα

  D．1
  組卷：473引用：35難度：0.9

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• 8．若a,b均為質(zhì)數(shù)，且a²+b=2003，則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．1999

  B．2000

  C．2001

  D．2002
  組卷：144引用：7難度：0.9

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三、解答題（共50分）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任一點(diǎn)，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G．
  （1）證明：BE=AG；
  （2）E位于什么位置時(shí)，∠AEF=∠CEB？說(shuō)明理由．
  組卷：938引用：11難度：0.1

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• 25．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．
  （1）△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；
  （2）當(dāng)∠PCD=30°時(shí)，求AE的長(zhǎng)；
  （3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CDP的周長(zhǎng)等于△PAE周長(zhǎng)的2倍？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：230引用：9難度：0.3

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