2022-2023學(xué)年四川省攀枝花市西區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．9的平方根是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D． ± 3
  組卷：2592引用：32難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a4=a12

  B．（a2）3=a5

  C．a(chǎn)6÷a2=a4

  D．a(chǎn)3+a2=a5
  組卷：197引用：11難度：0.7

  解析

• 3．與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　　）

  A．正數(shù)

  B．負(fù)數(shù)

  C．有理數(shù)

  D．實(shí)數(shù)
  組卷：5引用：1難度：0.7

  解析

• 4．在實(shí)數(shù)4，0，

  12

  7

  ，

  3

  0

  .

  125

  ，0.1010010001，

  3

  ，

  π

  2

  中無理數(shù)有（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：326引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．直角都相等	B．若a2=b2，則a=b
  C．相等的角是對(duì)頂角	D．同位角相等
  組卷：36引用：3難度：0.6

  解析

• 6．下列計(jì)算中，正確的是（　　）

  A．2a2?3a3=6a6

  B．（a+b）（a-b）=a2-b2

  C．（a+b）2=a2+b2

  D．（6a4-4a3+2a）÷2a=3a3-2a2
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 7．若（x+2）（x-1）=x²+mx+n,則m+n=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：155引用：5難度：0.7

  解析

• 8．估計(jì)

  7

  +1的值（　　）

  A．在1和2之間

  B．在2和3之間

  C．在3和4之間

  D．在4和5之間
  組卷：2865引用：58難度：0.7

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三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17題-22題每小題8分，23題每小題8分，24題12分，共70分）

• 23．閱讀以下材料：
  蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Npler,1550-1617年）是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人．他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evler,1707-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．
  對(duì)數(shù)的定義：一般地，若a^x=N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x=log_aN，比如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式4=log₂16，對(duì)數(shù)式2=log₃9可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式3²=9．
  我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：
  log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：
  設(shè)log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ，
  ∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=log_a（M?N）．
  又∵m+n=log_aM+log_aN，
  ∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN．
  根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，解答下列問題：
  （1）填空：①log₂32=

  ，②log₃27=

  ，③log₇1=

  ；
  （2）求證：log_a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log₅125+log₅6-log₅30．
  組卷：1368引用：20難度：0.6

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• 24．在圖1、圖2、圖3、圖4中，點(diǎn)P在線段BC上移動(dòng)（不與B、C重合），M在BC的延長(zhǎng)線上．
  （1）如圖1，△ABC和△APE均為正三角形，連接CE．
  ①求證：△ABP≌△ACE．
  ②∠ECM的度數(shù)為

  °．
  （2）①如圖2，若四邊形ABCD和四邊形APEF均為正方形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為

  °．
  ②如圖3，若五邊形ABCDF和五邊形APEGH均為正五邊形，連接CE．則∠ECM的度數(shù)為

  °．
  （3）如圖4，n邊形ABC…和n邊形APE…均為正n邊形，連接CE，請(qǐng)你探索并猜想∠ECM的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的數(shù)量關(guān)系（用含n的式子表示∠ECM的度數(shù)），并利用圖4（放大后的局部圖形）證明你的結(jié)論．
  
  組卷：1526引用：9難度：0.1

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