2017年第二十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽決賽試卷（小高組B卷）

一、填空題（每小題10分，共80分）

• 1．

  1

  -

  1

  3

  1

  ×

  1

  2

  ×

  1

  3

  +

  1

  3

  -

  1

  5

  1

  3

  ×

  1

  4

  ×

  1

  5

  +…+

  1

  2015

  -

  1

  2017

  1

  2015

  ×

  1

  2016

  ×

  1

  2017

  =

  ．
  組卷：333引用：2難度：0.9

  解析

• 2．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)時(shí)甲乙兩車的速度比為5：4．出發(fā)后不久，甲車發(fā)生爆胎，停車更換輪胎后繼續(xù)前進(jìn)，并且將速度提高20%，結(jié)果在出發(fā)后3小時(shí)，與乙車相遇在AB兩地中點(diǎn)，相遇后，乙車?yán)^續(xù)往前行駛，而甲車掉頭行駛，當(dāng)甲車回到A地時(shí)，乙車恰好到達(dá)甲車爆胎的位置，那么甲車更換輪胎用了

  分鐘．
  組卷：293引用：2難度：0.9

  解析

• 3．在3×3的網(wǎng)格中（每個(gè)格子是個(gè)1×1的正方形）放兩枚相同的棋子，每個(gè)格子中最多放一枚棋子，共有

  種不同的擺放方法．（如果兩種放法能夠由旋轉(zhuǎn)而重合，則把它們視為同一種擺放方法）．
  組卷：137引用：3難度：0.7

  解析

• 4．小于1000的自然數(shù)中，有

  個(gè)數(shù)的數(shù)字組成中最多有兩個(gè)不同的數(shù)字．
  組卷：126引用：2難度：0.7

  解析

三、解答下列各題（每小題15分，共30分）

• 13．一個(gè)正六邊形被剖分成6個(gè)小三角形，如圖，在這些小三角形的7個(gè)頂點(diǎn)處填上7個(gè)不同的整數(shù)，能否找到一個(gè)填法，使得每個(gè)小三角形頂點(diǎn)處的3個(gè)數(shù)都按順時(shí)針方向從小到大排列，如果可以，請給出一種填法；如果不可以，請說明理由．
  組卷：137引用：1難度：0.5

  解析

• 14．7×7的方格黑白染色，如果黑格比白格少的列的個(gè)數(shù)為m,黑格比白格多的行的個(gè)數(shù)為n,求m+n的最大值．
  組卷：131引用：2難度：0.3

  解析