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人教A版高二（下）高考題單元試卷：第1章三角函數（03）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共12小題）

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（
π
6
x+φ）+k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　?。?/h2>
A．5 B．6 C．8 D．10
組卷：2580引用：35難度：0.9
解析
2．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　　）
A．
1
3
B．3 C．6 D．9
組卷：5722引用：76難度：0.9
解析
3．若函數
f
（
x
）
=
sin
x
+
φ
3
（
φ
∈
[
0
，
2
π
]
）
是偶函數，則φ=（　?。?/h2>
A．
π
2
B．
2
π
3
C．
3
π
2
D．
5
π
3
組卷：1744引用：47難度：0.9
解析
4．函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。?/h2>
A．
3
π
4
B．
π
4
C．0 D．
-
π
4
組卷：2948難度：0.9
解析
5．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）
A．
2
，-
π
3
B．
2
，-
π
6
C．
4
，-
π
6
D．
4
，
π
3
組卷：4334引用：112難度：0.9
解析
6．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　?。?/h2>
A．5 B．4 C．3 D．2
組卷：2416難度：0.7
解析
7．若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　　）
A．
π
8
B．
π
4
C．
3
π
8
D．
3
π
4
組卷：3738引用：88難度：0.7
解析
8．為了得到函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需把函數y=sin（2x+
π
6
）的圖象（　　）
A．向左平移
π
4
個長度單位 B．向右平移
π
4
個長度單位
C．向左平移
π
2
個長度單位 D．向右平移
π
2
個長度單位
組卷：1839引用：104難度：0.9
解析
9．將函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
2
個單位長度，所得圖象對應的函數（　?。?/h2>
A．在區(qū)間[
π
12
，
7
π
12
]上單調遞增
B．在區(qū)間[
π
12
，
7
π
12
]上單調遞減
C．在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞減
D．在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上單調遞增
組卷：3942難度：0.9
解析
10．將函數f（x）=sin（2x+θ）（
-
π
2
＜
θ
＜
π
2
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（
0
，
3
2
），則φ的值可以是（　?。?/h2>
A．
5
π
3
B．
5
π
6
C．
π
2
D．
π
6
組卷：1362難度：0.7
解析

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三、解答題（共8小題）

29．已知函數f（x）=10
3
sin
x
2
cos
x
2
+10cos²
x
2
．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，再向下平移a（a＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，且函數g（x）的最大值為2．
（ⅰ）求函數g（x）的解析式；
（ⅱ）證明：存在無窮多個互不相同的正整數x₀，使得g（x₀）＞0．
組卷：2507引用：14難度：0.3
解析
30．已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（
π
4
，0），將函數f（x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個
π
2
單位長度后得到函數g（x）的圖象．
（1）求函數f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（
π
6
，
π
4
），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數列？若存在，請確定x₀的個數，若不存在，說明理由；
（3）求實數a與正整數n,使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內恰有2013個零點．
組卷：3405引用：11難度：0.1
解析

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A．向左平移 π 4 個長度單位	B．向右平移 π 4 個長度單位
C．向左平移 π 2 個長度單位	D．向右平移 π 2 個長度單位

人教A版高二（下）高考題單元試卷：第1章 三角函數（03）

一、選擇題（共12小題）

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（π6x+φ）+k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（ ?。?/h2>

2．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移π3個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（ ）

3．若函數f（x）=sinx+φ3（φ∈[0，2π]）是偶函數，則φ=（ ?。?/h2>

4．函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移π8個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（ ?。?/h2>

5．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-π2＜φ＜π2）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（ ）

6．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（ ?。?/h2>

7．若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（ ）

8．為了得到函數y=sin（2x-π3）的圖象，只需把函數y=sin（2x+π6）的圖象（ ）

9．將函數y=3sin（2x+π3）的圖象向右平移π2個單位長度，所得圖象對應的函數（ ?。?/h2>

10．將函數f（x）=sin（2x+θ）（-π2＜θ＜π2）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（0，32），則φ的值可以是（ ?。?/h2>

三、解答題（共8小題）

人教A版高二（下）高考題單元試卷：第1章三角函數（03）

一、選擇題（共12小題）

1．如圖，某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin（
π
6
x+φ）+k.據此函數可知，這段時間水深（單位：m）的最大值為（　?。?/h2>

2．設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（　　）

3．若函數
f
（
x
）
=
sin
x
+
φ
3
（
φ
∈
[
0
，
2
π
]
）
是偶函數，則φ=（　?。?/h2>

4．函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移
π
8
個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（　?。?/h2>

5．函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（　　）

6．若函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分圖象如圖，則ω=（　?。?/h2>

7．若將函數f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（　　）

8．為了得到函數y=sin（2x-
π
3
）的圖象，只需把函數y=sin（2x+
π
6
）的圖象（　　）

9．將函數y=3sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
2
個單位長度，所得圖象對應的函數（　?。?/h2>

10．將函數f（x）=sin（2x+θ）（
-
π
2
＜
θ
＜
π
2
）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位長度后得到函數g（x）的圖象，若f（x），g（x）的圖象都經過點P（
0
，
3
2
），則φ的值可以是（　?。?/h2>

三、解答題（共8小題）