2020-2021學年安徽省淮南一中高二（下）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．余弦函數是偶函數，f（x）=cos（2x²-3）是余弦函數，因此f（x）=cos（2x²-3）是偶函數，以上推理（　　）

  A．結論不正確	B．大前提不正確
  C．小前提不正確	D．全不正確
  組卷：195引用：4難度：0.8

  解析

• 2．“a＞2”是“方程

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  表示焦點在x軸上的橢圓”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：225引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知函數f（x）=2x+3f′（0）?e^x，則f′（1）=（　　）

  A． 3 2 e

  B．3-2e

  C．2-3e

  D．2+3e
  組卷：1561引用：13難度：0.7

  解析

• 4．用反證法證明“至少存在一個實數x,使log₃x＞0成立”時，假設正確的是（　?。?/h2>

  A．至少存在兩個實數x,使log3x＞0成立

  B．至多存在一個實數x,使log3x＞0成立

  C．任意實數x,log3x＞0恒成立

  D．不存在實數x,使log3x＞0成立
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 5．設P（x,y），若

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  2

  3

  ）

  2

  +

  x

  2

  +

  （

  y

  +

  2

  3

  ）

  2

  =

  8

  ，則點P的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 16 + y 2 4 = 1

  B． x 2 4 + y 2 16 = 1

  C． x 2 4 - y 2 8 = 1

  D． x 2 8 - y 2 4 = 1
  組卷：114引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=x³+ax²+bx在x=1處有極值，則f（2）等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：525引用：6難度：0.7

  解析

• 7．設m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  B．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

  C．若點A，B到平面α的距離相等，則直線AB∥α

  D．若m⊥α，m∥β，則α⊥β
  組卷：137引用：7難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，O為坐標原點，點P，Q是拋物線C上異于點O的兩個不同的動點，當直線PQ過點F時，|PQ|的最小值為8．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）若OP⊥OQ，證明：直線PQ恒過定點．
  組卷：206難度：0.4

  解析

• 22．已知F₁，F₂是橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F₂的直線2x-3y-2=0與橢圓C交于P，Q兩點，R為P，Q的中點，直線OR的斜率為-1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過橢圓C的右焦點F₂的直線l與橢圓C分別相交于A，B兩點，且與圓O：x²+y²=2相交于G，H兩點，求|AB|?|GH|²的取值范圍．
  組卷：79引用：4難度：0.3

  解析