2022-2023學年遼寧省沈陽二中高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．現(xiàn)有3幅不同的油畫，4幅不同的國畫，5幅不同的水彩畫，從這些畫中選一幅布置房間，則不同的選法共有（　?。?/h2>

  A．5種

  B．12種

  C．20種

  D．60種
  組卷：167引用：8難度：0.7

  解析

• 2．在數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n=

  1

  a

  n

  -

  1

  -

  2

  ，則a₄=（　　）

  A． - 3 5

  B． - 3 7

  C． - 1 3

  D． - 1 5
  組卷：110引用：3難度：0.8

  解析

• 3．將4個不同的小球放入2個不同的袋子中，每個袋子中放2個小球，不同的放法有（　?。?/h2>

  A．6種

  B．8種

  C．16種

  D．32種
  組卷：36引用：4難度：0.7

  解析

• 4．

  （

  5

  x

  2

  +

  8

  x

  ）

  9

  的展開式中含x³項的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A． C 6 9 ? 5 3 ? 8 6

  B． C 5 9 ? 5 4 ? 8 5

  C． C 7 9 ? 5 2 ? 8 7

  D． C 4 9 ? 5 5 ? 8 4
  組卷：150引用：3難度：0.7

  解析

• 5．鞋子的尺碼又叫鞋號，這是一種衡量人類腳的形狀以便配鞋的標準單位系統(tǒng)，已知女鞋歐碼及對應(yīng)的腳長（單位：厘米）如表所示：
  

  腳長	22	22	22.5	23	23.5	24	24.5	25	25.5	26	26.5	27
  歐碼	35	35.5	36	36.5	37.5	38	38.5	39	40	40.5	41	42

  某數(shù)學興趣小組通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)某高中的女學生的腳長x（單位：厘米）和身高y（單位：厘米）之間有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為

  ?

  y

  =

  4

  x

  +

  70

  ．已知該高中某女學生的身高為166厘米，則預(yù)測她穿的鞋子為（　?。?/h2>

  A．36碼

  B．36.5碼

  C．38碼

  D．39碼
  組卷：72引用：4難度：0.8

  解析

• 6．小方計劃從4月1日開始存儲零錢，4月1日到4月4日每天都存儲1元，從4月5日開始，每天存儲的零錢比昨天多1元，則小方存錢203天（4月1日為第1天）的儲蓄總額為（　?。?/h2>

  A．19903元

  B．19913元

  C．20103元

  D．20113元
  組卷：79引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f′（x）≥cosx恒成立，則f（x）≥sinx的解集為（　?。?/h2>

  A．[-π，+∞）

  B．[π，+∞）

  C． [ π 2 ， + ∞ ）

  D．[0，+∞）
  組卷：189引用：14難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  x

  2

  2

  +

  ax

  +

  1

  2

  ．
  （1）若a=0，證明：f（x）≤0恒成立．
  （2）若f（x）存在零點，求a的取值范圍．
  組卷：79引用：5難度：0.4

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• 22．已知a＞0，函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  e

  x

  ．
  （1）過原點O作曲線y=f（x）的切線，求切線的方程；
  （2）證明：當a=1或

  0

  ＜

  a

  ≤

  2

  e

  時，

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  ax

  +

  x

  +

  1

  ．
  組卷：82引用：5難度：0.3

  解析