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2022-2023學(xué)年廣西梧州市蒼梧中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/5/12 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)x,y,z∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
z
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
+
c
|
=（　?。?/h2>
A．
57
B．
3
6
C．3 D．9
組卷：209引用：8難度：0.8
解析
2．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為12，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　?。?/h2>
A．-12 B．12 C．-6 D．6
組卷：58引用：4難度：0.9
解析
3．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，則a₂+a₆+a₁₀=（　　）
A．12 B．16 C．20 D．24
組卷：176引用：7難度：0.9
解析
4．已知tanα=3，則
sin
（
π
-
α
）
+
2
cos
（
π
+
α
）
sin
（
π
2
+
α
）
+
cos
（
3
π
2
+
α
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．
1
4
C．
5
4
D．
1
2
組卷：1033引用：7難度：0.7
解析
5．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：303引用：13難度：0.9
解析
6．等比數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且a₁=1，若
S
10
S
5
=
31
32
，則
S
15
S
10
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
31
32
C．
-
1
32
D．
993
992
組卷：252引用：5難度：0.6
解析
7．若函數(shù)f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
1
4
）
B．
（
0
，
1
2
）
C．
（
-
∞
，
1
4
）
D．
（
-
∞
，
1
4
]
組卷：572引用：12難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=4，且
a
n
S
n
=
n
+
1
2
n
（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
2
n
（
n
+
3
）
a
n
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜
5
12
．
組卷：146引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=-
1
2
x
2
+ax-lnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：4f（x₁）-2f（x₂）≤1+3ln2．
組卷：374引用：9難度：0.3
解析

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A．	B．
C．	D．

2022-2023學(xué)年廣西梧州市蒼梧中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)x,y,z∈R，向量a=（x,1，1），b=（1，y,z），c=（2，-4，2），且a⊥c，b∥c，則|a+b+c|=（ ?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為12，則limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx=（ ?。?/h2>

3．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（ ）

4．已知tanα=3，則sin（π-α）+2cos（π+α）sin（π2+α）+cos（3π2+α）=（ ）

5．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能為（ ?。?/h2>

6．等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且a1=1，若S10S5=3132，則S15S10=（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=12x2-x+alnx有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=4，且anSn=n+12n（n∈N*）．（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=2n（n+3）an，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜512．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設(shè)x,y,z∈R，向量
a
=
（
x
,
1
，
1
）
，
b
=
（
1
，
y
,
z
）
，
c
=
（
2
，-
4
，
2
）
，且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則
|
a
+
b
+
c
|
=（　?。?/h2>

2．已知函數(shù)f（x）在x=x₀處的導(dǎo)數(shù)為12，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
x
0
+
Δ
x
）
-
f
（
x
0
）
Δ
x
=（　?。?/h2>

3．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，則a₂+a₆+a₁₀=（　　）

4．已知tanα=3，則
sin
（
π
-
α
）
+
2
cos
（
π
+
α
）
sin
（
π
2
+
α
）
+
cos
（
3
π
2
+
α
）
=（　　）

5．設(shè)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象可能為（　?。?/h2>

6．等比數(shù)列{a_n}的前n項和是S_n，且a₁=1，若
S
10
S
5
=
31
32
，則
S
15
S
10
=（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=
1
2
x
2
-x+alnx有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=4，且
a
n
S
n
=
n
+
1
2
n
（n∈N^*）．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=
2
n
（
n
+
3
）
a
n
，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，求證：T_n＜
5
12
．