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2004年第2屆“創(chuàng)新杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初二第2試）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

1．最接近
2004
+
2004
的整數(shù)是（　　）
A．44 B．45 C．46 D．47
組卷：166引用：1難度：0.9
解析
2．已知a＜b＜c,那么
1
a
-
b
+
1
b
-
c
+
1
c
-
a
的值（　?。?/h2>
A．大于0 B．等于0
C．小于0 D．與0的大小不能確定
組卷：86引用：1難度：0.9
解析
3．若方程a|x|=x+a（a＞0且a≠±1）有兩個(gè)解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．0＜a＜1 B．0＜a＜1或a＞1
C．a(chǎn)＞1 D．不存在這樣的a
組卷：173引用：1難度：0.9
解析
4．命題甲：一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角也相等的四邊形是平行四邊形；命題乙：一組對(duì)角相等，過這組對(duì)角頂點(diǎn)的對(duì)角線平分另一條對(duì)角線的四邊形是平行四邊形．在這兩個(gè)命題中（　?。?/h2>
A．甲是真命題，乙是真命題
B．甲是真命題，乙是假命題
C．甲是假命題，乙是真命題
D．甲是假命題，乙是假命題
組卷：119引用：1難度：0.9
解析
5．使
n
2
+
7
n
+
3
是自然數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：244引用：1難度：0.7
解析
6．某房間的地面是一個(gè)矩形，其大小為32.1米×12.3米．已鋪上了邊長(zhǎng)為10厘米的正方形瓷磚，一只螞蟻沿地面的一條對(duì)角線爬行，它離開一個(gè)墻角后，達(dá)到相對(duì)的墻角前經(jīng)過的瓷磚交匯點(diǎn)（一個(gè)瓷磚交匯點(diǎn)是指四塊瓷磚四個(gè)頂點(diǎn)的交匯處）的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：31引用：1難度：0.3
解析
7．由若干個(gè)單位立方體組成一個(gè)較大的立方體，然后把這個(gè)大立方體的某些面上涂上油漆，油漆干后，把大立方體拆開成單位立方體，發(fā)現(xiàn)有45個(gè)單位立方體上任何一面都沒有漆．那么大立方體被涂過油漆的面數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：157引用：2難度：0.3
解析

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三、解答題（共2小題，滿分50分）

21．已知a_i，b_i，p,q（i=1，2，…，2004）是不等于零的實(shí)數(shù)，且滿足：
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+
…
+
a
2
2004
=
p
2
；
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
+
…
+
a
2004
b
2004
=
pq
；
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
+
…
+
b
2
2004
=
q
2
.

求證：
a
1
b
1
=
a
2
b
2
=
a
3
b
3
=
…
=
a
2004
b
2004
=
p
q
．
組卷：33引用：1難度：0.6
解析
22．△ABC中，AB=13，BC=14，CA=15．P是△ABC內(nèi)部或邊界上的一點(diǎn)，P到三邊AB，BC，CA的距離分別是x,y,z.記u=x+y+z
（1）使得u=13的點(diǎn)P是否存在？若存在，請(qǐng)找出所有滿足條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（2）使得u=12.5的點(diǎn)P是否存在？若存在，請(qǐng)找出所有滿足條件的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：109引用：1難度：0.3
解析