2022年福建省高考數(shù)學(xué)診斷試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（　　）

  A．{0，1}	B．{0，1，2}
  C．{-1，0，1，2，3}	D．{-2，-1，0，1，2，3}
  組卷：61引用：2難度：0.8

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• 2．（

  x

  -

  2

  3

  x

  ）⁵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（　　）

  A．-160

  B．-80

  C．80

  D．160
  組卷：307引用：2難度：0.7

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• 3．設(shè)復(fù)數(shù)z₁，z₂，z₃滿足z₃≠0，且|z₁|=|z₂|，則（　?。?/h2>

  A．z1=±z2	B．z12=z22
  C．z1?z3=z2?z3	D．|z1?z3|=|z2?z3|
  組卷：124引用：4難度：0.8

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• 4．若a＞0，b＞0，則“a+b＜2”的一個(gè)必要不充分條件是（　　）

  A． 1 a + 1 b ＜1

  B．a(chǎn)b＜1

  C．a(chǎn)2+b2＜2

  D． a ＜ 2 - b
  組卷：262引用：2難度：0.8

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• 5．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=

  L

  0

  D

  G

  G

  0

  ，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L₀表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G₀表示衰減速度．已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為22，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45，則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）（　?。?/h2>

  A．11

  B．22

  C．227

  D．481
  組卷：183引用：4難度：0.6

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• 6．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且傾斜角為

  π

  3

  的直線交C于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

  3

  ，則|AB|=（　　）

  A． 8 3

  B．4

  C．8

  D．24
  組卷：189引用：1難度：0.5

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• 7．關(guān)于函數(shù)f（x）=Asin（2x+φ），有下列四個(gè)命題：
  甲：f（x）在

  （

  5

  π

  ，

  27

  π

  5

  ）

  單調(diào)遞增；
  乙：-

  π

  6

  是f（x）的一個(gè)極小值點(diǎn)；
  丙：

  π

  3

  是f（x）的一個(gè)極大值點(diǎn)；
  ?。汉瘮?shù)y=f（x）的圖象向左平移

  π

  3

  個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
  其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是（　?。?/h2>

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：140引用：4難度：0.6

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的中心為O，離心率為

  2

  2

  ．圓O在C的內(nèi)部，半徑為

  6

  3

  ．P，Q分別為C和圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且P，Q兩點(diǎn)的最小距離為

  1

  -

  6

  3

  ．
  （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求C的方程；
  （2）A，B是C上不同的兩點(diǎn)，且直線AB與以O(shè)A為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)在圓O上．求證：以AB為直徑的圓過定點(diǎn)．
  組卷：847引用：2難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  a

  +

  1

  x

  ，g（x）=a（x-2）e^1-x-1，其中a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)0＜a＜

  5

  3

  時(shí)，是否存在x₁，x₂，且x₁≠x₂，使得f（x_i）=g（x_i）（i=1，2）？證明你的結(jié)論．
  組卷：232引用：5難度：0.3

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