2023-2024學(xué)年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/10 10:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
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1．在下列四個(gè)命題中，正確的是（ ?。?/h2>
組卷：153引用：5難度：0.7 -
2．如圖，在空間四邊形OABC中，點(diǎn)E在OA上，滿(mǎn)足，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則OE=2EA=（ ?。?/h2>EF組卷：157引用：6難度：0.7 -
3．直線x-ysinθ+2=0的傾斜角的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：121引用：8難度：0.7 -
4．正方體的棱長(zhǎng)為2，MN是它內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意2個(gè)點(diǎn)之間的線段稱(chēng)為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí)，
的最大值為（ ?。?/h2>PM?PN組卷：35引用：3難度：0.5 -
5．冰糖葫蘆是中國(guó)傳統(tǒng)小吃，起源于南宋．由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為1，竹簽所在直線方程為2x+y=0，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（ ）組卷：15引用：3難度：0.5 -
6．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過(guò)定點(diǎn)P，則與圓C：（x-2）2+（y+3）2=16有公共的圓心且過(guò)點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
組卷：290引用：4難度：0.5 -
7．如圖，已知A（5，0），B（0，5），從點(diǎn)P（1，0）射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到點(diǎn)P，則光線所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：106引用：4難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
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21．如圖，某種風(fēng)箏的骨架模型是四棱錐P-ABCD，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC∩DB=O，PO⊥平面ABCD，∠BOC=90°，OA=1，OC=2，E在PB上．
（1）為保證風(fēng)箏飛行穩(wěn)定，需要在E處引一尼繩，使得PB=3PE，求證：直線PD∥平面AEC；
（2）實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)tan∠PAC=2時(shí)，風(fēng)箏表現(xiàn)最好，求此時(shí)直線PA與平面PBC所成角的正弦值．組卷：244引用：4難度：0.5 -
22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，PA=PD=，AB=1，AD=2，PD⊥AB．2
（1）證明：平面PCD⊥平面PAB；
（2）若PB=，試在棱PD上確定一點(diǎn)E，使得平面PAB與平面EAC所成銳二面角的余弦值為3．277組卷：61引用：2難度：0.5