2022-2023學(xué)年廣東省廣州市天河外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i（其中i為虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．|z|=2	B．z 的虛部為 i
  C．z2=2	D．z 的共軛復(fù)數(shù)為1-i
  組卷：117引用：5難度：0.8

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• 2．下面關(guān)于空間幾何體的敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體

  B．用平面截圓柱得到的截面只能是圓和矩形

  C．直四棱柱是直平行六面體

  D．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
  組卷：100引用：1難度：0.7

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• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)

  P

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，將向量

  OP

  繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  后得到向量

  OQ

  ，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ - 2 ， 1 ）

  B． （ - 1 ， 2 ）

  C． （ - 3 ， 1 ）

  D． （ - 1 ， 3 ）
  組卷：190引用：3難度：0.9

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• 4．已知圓錐的表面積等于24πcm²，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則底面圓的半徑為（　?。?/h2>

  A． 2 cm

  B． 3 2 2 cm

  C． 2 2 cm

  D． 3 2 cm
  組卷：156引用：1難度：0.8

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• 5．已知單位向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  分別與平面直角坐標(biāo)系x,y軸的正方向同向，且向量

  AC

  =3

  e

  1

  -

  e

  2

  ，

  BD

  =2

  e

  1

  +6

  e

  2

  ，則平面四邊形ABCD的面積為（　　）

  A． 10

  B． 2 10

  C．10

  D．20
  組卷：234引用：7難度：0.7

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• 6．一艘船以15km/h的速度大小向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔M在北偏東60°方向，行駛4h后，船到達(dá)B處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°方向，這時(shí)船與燈塔的距離為（　?。?/h2>

  A．15 2 km

  B．30 2 km

  C．45 2 km

  D．60 2 km
  組卷：128引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N是A₁B₁的中點(diǎn)，過(guò)B、D、N的平面α截該正方體所得截面的面積為（　?。?/h2>

  A． 4 2

  B． 9 2

  C． 4 3

  D． 2 6
  組卷：125引用：1難度：0.7

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二、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  的模分別為1，1，

  2

  ，

  OA

  與

  OC

  的夾角為α，且

  tanα

  =

  7

  ，

  OB

  與

  OC

  的夾角為45°．若

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  （

  m

  ,

  n

  ∈

  R

  ）

  ，求m+n的值．
  組卷：114引用：1難度：0.6

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• 22．扇形AOB中心角為60°，所在圓的半徑為

  3

  ，它按如圖（1）（2）兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．
  （1）矩形CDEF的頂點(diǎn)C，D在半徑OB上，頂點(diǎn)E在圓弧AB上，頂點(diǎn)F在半徑OA上．
  （2）點(diǎn)M是圓弧AB的中點(diǎn)，矩形CDEF的頂點(diǎn)D，E在圓弧AB上，且關(guān)于直線OM對(duì)稱，頂點(diǎn)C，F(xiàn)分別在半徑OB，OA上．
  試分別研究（1）（2）兩種方式下矩形面積的最大值，并比較哪一個(gè)更大，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：47引用：1難度：0.3

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