2022-2023學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿(mǎn)分48分）

• 1．雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

  ．
  組卷：21引用：5難度：0.7

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• 2．已知數(shù)列{a_n}的遞推公式為

  a n = 3 ? a n - 1 （ n ≥ 2 ）

  a 1 = 2

  ，則a₄=

  ．
  組卷：37引用：3難度：0.7

  解析

• 3．直線x+

  3

  y+12=0被圓x²+y²=100所截的弦長(zhǎng)為

  ．
  組卷：215引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)y=lnx在x=2處的切線方程為

  （寫(xiě)成一般式方程的形式）．
  組卷：30引用：1難度：0.7

  解析

• 5．2022年世界杯亞洲區(qū)預(yù)選賽，中國(guó)和日本、澳大利亞、越南、阿曼、沙特阿拉伯分在同一小組，任意兩個(gè)國(guó)家需要在各自主場(chǎng)進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則該小組共有

  場(chǎng)比賽．
  組卷：102引用：2難度：0.8

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• 6．某路口在最近一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大交通事故數(shù)X服從如下分布：

  0	1	2	3	4	5	6
  0 . 301	0 . 362	0 . 216	0 . 087	0 . 026	0 . 006	0 . 002

  ，則該路口一個(gè)月內(nèi)發(fā)生重大交通事故的平均數(shù)為

  （精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）．
  組卷：99引用：1難度：0.7

  解析

• 7．正整數(shù)484有

  個(gè)不同的正約數(shù)．
  組卷：58引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分0分）

• 20．一臺(tái)機(jī)器設(shè)備由A和B兩個(gè)要件組成，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，A、B發(fā)生故障的概率分別記作P（A）、P（B），假設(shè)A和B相互獨(dú)立．設(shè)X表示一次運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中需要維修的要件的數(shù)目，若P（A）=0.1，P（B）=0.2．
  （1）求出P（X=0），P（X=1），P（X=2）；
  （2）依據(jù)隨機(jī)變量X的分布，求E[X]和D[X]；
  （3）若X₁表示A需要維修的數(shù)目，X₂表示B需要維修的數(shù)目，寫(xiě)出X、X₁和X₂的關(guān)系式，并依據(jù)期望的線性性質(zhì)和方差的性質(zhì)，求E[X]和D[X]．
  組卷：75引用：1難度：0.6

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• 21．橢圓Γ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  4

  =1，過(guò)橢圓Γ外一點(diǎn)P（s,t）作橢圓Γ的兩條切線l₁、l₂，切點(diǎn)分別為A、B，

  PA

  和

  PB

  的夾角為θ．
  （1）若t=0，θ=

  π

  2

  ，求此時(shí)s的值；
  （2）若t=0，s＞

  6

  ，求證：θ隨s的增大而減?。?br />（3）是否存在圓C：x²+y²=r²，使得P在其上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終可以保持θ=

  π

  2

  ？不論存在與否，均請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：71引用：1難度：0.5

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