人教B版必修4高考題單元試卷：第3章 三角恒等變換（01）

一、選擇題（共4小題）

• 1．sin20°cos10°-cos160°sin10°=（　?。?/h2>

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．- 1 2

  D． 1 2
  組卷：10776引用：104難度：0.9

  解析

• 2．將函數y=

  3

  cosx+sinx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　?。?/h2>

  A． π 12

  B． π 6

  C． π 3

  D． 5 π 6
  組卷：2796引用：101難度：0.9

  解析

• 3．函數f（x）=sinxcosx+

  3

  2

  cos2x的最小正周期和振幅分別是（　?。?/h2>

  A．π，1

  B．π，2

  C．2π，1

  D．2π，2
  組卷：2174引用：45難度：0.9

  解析

• 4．下列函數中，最小正周期為π且圖象關于原點對稱的函數是（　　）

  A．y=cos（2x+ π 2 ）	B．y=sin（2x+ π 2 ）
  C．y=sin2x+cos2x	D．y=sinx+cosx
  組卷：3852難度：0.9

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二、填空題（共5小題）

• 5．sin15°+sin75°的值是

  ．
  組卷：3174引用：43難度：0.7

  解析

• 6．函數f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是

  ，單調遞減區(qū)間是

  ．
  組卷：3428引用：28難度：0.7

  解析

• 7．sin15°sin75°的值是

  ．
  組卷：1842引用：41難度：0.9

  解析

• 8．若cosxcosy+sinxsiny=

  1

  3

  ，則cos（2x-2y）=

  ．
  組卷：1376引用：28難度：0.5

  解析

• 9．方程sinx+

  3

  cosx=1在閉區(qū)間[0，2π]上的所有解的和等于

   

  ．
  組卷：1618難度：0.7

  解析

三、解答題（共21小題）

• 10．已知函數f（x）=

  1

  2

  sin2x-

  3

  cos²x.
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最小值；
  （Ⅱ）將函數f（x）的圖象上每一點的橫坐標伸長到原來的兩倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象．當x∈

  [

  π

  2

  ，

  π

  ]

  時，求g（x）的值域．
  組卷：5983難度：0.5

  解析

三、解答題（共21小題）

• 29．已知函數f（x）=

  2

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  2

  sin

  2

  x

  2

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-π，0]上的最小值．
  組卷：5972引用：39難度：0.5

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• 30．已知函數f₀（x）=

  sinx

  x

  （x＞0），設f_n（x）為f_n-1（x）的導數，n∈N^*．
  （1）求2f₁（

  π

  2

  ）+

  π

  2

  f₂（

  π

  2

  ）的值；
  （2）證明：對任意n∈N^*，等式|nf_n-1（

  π

  4

  ）+

  π

  4

  f_n（

  π

  4

  ）|=

  2

  2

  都成立．
  組卷：1341引用：15難度：0.1

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