2018-2019學(xué)年福建省廈門市雙十中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題.每小5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.請(qǐng)把答案填涂在答題卷的相應(yīng)位置.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  4

  ）

  ，若向量

  a

  ∥

  b

  ，則x=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．-2

  D．2
  組卷：39引用：10難度：0.9

  解析

• 2．已知sin（θ+π）＜0，cos（θ-π）＞0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是（　?。?/h2>

  A．sinθ＜0，cosθ＞0	B．sinθ＞0，cosθ＜0
  C．sinθ＞0，cosθ＞0	D．sinθ＜0，cosθ＜0
  組卷：1241引用：8難度：0.9

  解析

• 3．過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x²+y²-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 6

  D．2 3
  組卷：1213引用：48難度：0.9

  解析

• 4．已知扇形的周長(zhǎng)是4cm,則扇形面積最大時(shí)，扇形的中心角的弧度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D．3
  組卷：426引用：5難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  BC

  =3

  CD

  ，則（　?。?/h2>

  A． AD = 4 3 AB + 1 3 AC	B． AD = 4 3 AB - 1 3 AC
  C． AD = 1 3 AB - 4 3 AC	D． AD =- 1 3 AB + 4 3 AC
  組卷：1616引用：144難度：0.5

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-2x=1，直線l：y=k（x-1）+1，則l與C的位置關(guān)系是（　　）

  A．一定相離	B．一定相切
  C．相交且一定不過圓心	D．相交且可能過圓心
  組卷：43引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知兩個(gè)不同的平面α，β和兩條不重合的直線a,b,則下列四個(gè)命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若a∥b,b?α，則a∥α

  B．若a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

  C．若α⊥β，α∩β=b,a⊥b,則a⊥β

  D．若α∥β，a?α，a?β，a∥α，則a∥β
  組卷：134引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題：本大題共6小題，每小題分?jǐn)?shù)見旁注，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}卷相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答

• 21．已知向量

  a

  =（1，1），向量

  b

  與向量

  a

  的夾角為

  3

  4

  π

  ，且

  a

  ?

  b

  =-1．
  （1）求向量

  b

  ；
  （2）若向量

  b

  與

  q

  =（1，0）的夾角為

  π

  2

  ，向量

  p

  =（cosA，2cos²

  C

  2

  ），其中A，C為△ABC的內(nèi)角，且A+C=

  2

  3

  π

  ，求|

  b

  +

  p

  |的最小值．
  組卷：16引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知x₁，x₂是方程（3m²+4）x²+6mx-9=0的兩個(gè)根．
  （1）若|x₁-x₂|=

  12

  2

  7

  ，求m的值；
  （2）若

  x

  1

  x

  2

  =-2，求m的值；
  （3）求證：M=

  4

  m

  x

  1

  ?

  x

  2

  -

  2

  x

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  1

  是定值．
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析