2023年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)算中，結(jié)果小于0的是（　?。?/h2>

  A．（-8）×（-20）	B．（-8）×（-20）×0
  C．-8+（-20）	D．（-8）-（-20）
  組卷：66引用：3難度：0.8

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• 2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年考研報(bào)名人數(shù)約有457萬，創(chuàng)下歷史新高，把457萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．4.57×106

  B．45.7×106

  C．4.57×107

  D．0.457×107
  組卷：1260引用：17難度：0.9

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• 3．如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于（　?。?/h2>

  A．平移變換

  B．相似變換

  C．旋轉(zhuǎn)變換

  D．對(duì)稱變換
  組卷：835引用：39難度：0.8

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• 4．小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：

  人數(shù)	3	4	8	5
  課外書數(shù)量（本）	12	13	15	18

  則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．13，15

  B．14，15

  C．13，18

  D．15，15
  組卷：1444引用：23難度：0.9

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• 5．如圖，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />

  A．∠BAQ=40°

  B．DE= 1 2 BD

  C．AF=AC

  D．∠EQF=25°
  組卷：2137引用：50難度：0.6

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• 6．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．x2+2x2=3x4	B．（x3）4=x7
  C．（2x+y）（2x-y）=2x2-y2	D．x÷x3=x-2
  組卷：180引用：6難度：0.7

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• 7．不等式組

  - x - 1 ≤ 2

  0 . 5 x - 1 ＜ 0 . 5

  的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：917引用：4難度：0.7

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五、解答題（三）：（共2小題，每小題12分，共24分）

• 22．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點(diǎn)N．
  （1）求證：MN是⊙O的切線；
  （2）求證：DN²=BN?（BN+AC）；
  （3）若BC=6，cosC=

  3

  5

  ，求DN的長．
  組卷：2473引用：8難度：0.2

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），連接AC、BC．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒

  2

  個(gè)單位長度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）求拋物線的表達(dá)式；
  （2）在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小，最小值為多少？
  （3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：276引用：3難度：0.1

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