2010年新課標九年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第08講：由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
-
1．在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A（2，2），B（2，-3），點P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點P的個數(shù)為
．組卷：108引用：1難度：0.9 -
2．如圖，在直角坐標系中，已知點A（4，0）、B（4，4），∠OAB=90°，有直角三角形與Rt△ABO全等且以AB為公共邊，請寫出這些直角三角形未知頂點的坐標．組卷：592引用：1難度：0.7 -
3．在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），如果點C在坐標平面內(nèi)，當點C的坐標為時，由點B、O、C組成的三角形與△AOB全等．
組卷：108引用：5難度：0.7 -
4．根據(jù)指令[s,A]（s≥0，0°＜A＜180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離s,現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．
（1）若給機器人下了一個指令[4，60°]，則機器人應(yīng)移動到點；
（2）請你給機器人下一個指令，使其移動到點（-5，5）．組卷：470引用：12難度：0.5 -
5．如圖，在平面直角坐標系中有一個正方形ABCD，它的4個頂點為A（10，0），B （0，10），C（-10，0），D（0，-10），則該正方形內(nèi)及邊界上共有個整點（即縱橫坐標都是整數(shù)的點）．組卷：186引用：1難度：0.5 -
6．如圖，已知邊長為1的正方形OABC在直角坐標系中，A、B兩點在第一象限內(nèi)，OA與x軸的夾角為30°，那么點B的坐標是 ．組卷：216引用：4難度：0.7 -
7．如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一分鐘內(nèi)它從原點運動到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來回運動，且每分鐘移動1個單位長度，那么在2071分鐘后這個粒子所處位置為．組卷：398引用：2難度：0.5
三、解答題（共9小題，滿分78分）
-
22．現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元．
（1）設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？
（3）在上述方案中，哪個方案運費最省最少運費為多少元？組卷：1246引用：38難度：0.3 -
23．如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為（14，0）、（14，3）、（4，3）．點P、Q同時從原點出發(fā)，分別做勻速運動，其中點P沿OA向終點A運動，速度為每秒1個單位；點Q沿OC、CB向終點B運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動．設(shè)P從出發(fā)起運動了t秒．
（1）如果點Q的速度為每秒2個單位，
①試分別寫出這時點Q在OC上或在CB上時的坐標（用含t的代數(shù)式表示，不要求寫出t的取值范圍）；
②求t為何值時，PQ∥OC？
（2）如果點P與點Q所經(jīng)過的路程之和恰好為梯形OABC的周長的一半，
①試用含t的代數(shù)式表示這時點Q所經(jīng)過的路程和它的速度；
②試問：這時直線PQ是否可能同時把梯形OABC的面積也分成相等的兩部分？如有可能，求
出相應(yīng)的t的值和P、Q的坐標；如不可能，請說明理由．組卷：240引用：10難度：0.3