人教五四新版九年級(jí)（上）中考題同步試卷：31.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（11）

一、選擇題（共1小題）

• 1．如圖，P為圓O外一點(diǎn)，OP交圓O于A點(diǎn)，且OA=2AP．甲、乙兩人想作一條通過P點(diǎn)且與圓O相切的直線，其作法如下：
  （甲）以P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫弧，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求；
  （乙）作OP的中垂線，交圓O于B點(diǎn)，則直線PB即為所求．
  對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？（　　）

  A．兩人皆正確	B．兩人皆錯(cuò)誤
  C．甲正確，乙錯(cuò)誤	D．甲錯(cuò)誤，乙正確
  組卷：647引用：59難度：0.5

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二、解答題（共29小題）

• 2．如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過點(diǎn)D作直線DE∥AB，過點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是4cm
  （1）請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．
  組卷：1184引用：72難度：0.5

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• 3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以對(duì)角線BD為直徑作⊙O，分別與BC，AD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
  （1）求證：四邊形BEDF為矩形；
  （2）BD²=BE?BC，試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．
  組卷：482引用：60難度：0.7

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• 4．如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．
  （1）求證：BD是⊙O的切線；
  （2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且∠ABE=105°，S_△BEF=8（

  3

  -1），求△ACF的面積和CF的長(zhǎng)．
  組卷：196引用：58難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．
  （1）求證：AC是⊙O的切線．
  （2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF．
  組卷：2108引用：67難度：0.1

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥CD于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，且

  ?

  BC

  =

  ?

  CE

  ．
  （1）求證：CD是⊙O的切線；
  （2）若tan∠CAB=

  3

  4

  ，BC=3，求DE的長(zhǎng)．
  組卷：1155引用：65難度：0.3

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• 7．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，E是BC的中點(diǎn)，連接DE，OE．
  （1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）求證：BC²=2CD?OE；
  （3）若cos∠BAD=

  3

  5

  ，BE=

  14

  3

  ，求OE的長(zhǎng)．
  組卷：1291引用：64難度：0.1

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• 8．如圖，已知BC是以AB為直徑的⊙的切線，且BC=AB，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且DF=FB．
  （1）求證：DF是⊙O的切線；
  （2）若BE=2，求⊙O的半徑．
  組卷：782引用：59難度：0.3

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• 9．如圖，在△ABO中，OA=OB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過點(diǎn)C．
  （1）求證：AB與⊙O相切；
  （2）若∠AOB=120°，AB=4

  3

  ，求⊙O的面積．
  組卷：429引用：60難度：0.5

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• 10．如圖，⊙O中，點(diǎn)C為

  ?

  AB

  的中點(diǎn)，∠ACB=120°，OC的延長(zhǎng)線與AD交于點(diǎn)D，且∠D=∠B．
  （1）求證：AD與⊙O相切；
  （2）若點(diǎn)C到弦AB的距離為2，求弦AB的長(zhǎng)．
  組卷：476引用：59難度：0.3

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二、解答題（共29小題）

• 29．如圖，△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)G是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G不與A、C重合），以AG為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BD，垂足為F，EF交BC于點(diǎn)E，連接DE．
  （1）求證：DE是⊙O的切線；
  （2）若cosA=

  1

  2

  ，AB=8

  3

  ，AG=2

  3

  ，求BE的長(zhǎng)；
  （3）若cosA=

  1

  2

  ，AB=8

  3

  ，直接寫出線段BE的取值范圍．
  組卷：917引用：58難度：0.3

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• 30．如圖，⊙O是△ABC外接圓，AB是⊙O的直徑，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，DE與AC相交于點(diǎn)G，DE、BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，P是GF的中點(diǎn)，連接PC．
  （1）求證：PC是⊙O的切線；
  （2）若⊙O的半徑是1，

  ?

  AC

  =

  ?

  DE

  ，∠ABC=45°，求OH的長(zhǎng)．
  組卷：1395引用：60難度：0.5

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