2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)東林中學九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應的選項標號涂黑）

• 1．把方程2x（x-1）=3x化成一元二次方程的一般形式，則二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　?。?/h2>

  A．2，1，0

  B．2，-5，0

  C．2，-3，-1

  D．2，5，0
  組卷：746引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列一元二次方程中，無實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．x2+3x+2=0

  C．x2-2x+1=0

  D．x2+2x+3=0
  組卷：1639引用：21難度：0.6

  解析

• 3．如圖，一塊直角三角板的30°角的頂點P落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于A，B兩點，連結AO，BO，則∠AOB的度數是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．80°

  D．90°
  組卷：1042難度：0.5

  解析

• 4．關于x的方程（3-a）x²-2x+a²-9=0有根是0，則a的值是（　　）

  A．3或-3

  B．1

  C．3

  D．-3
  組卷：179引用：1難度：0.5

  解析

• 5．如圖，已知⊙O過正方形ABCD的頂點A、B，且與CD邊相切，若正方形的邊長為4，則⊙O的半徑為（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B．5

  C． 5

  D． 5 2
  組卷：476引用：5難度：0.6

  解析

• 6．下列說法中，正確的是（　?。?/h2>

  A．弦的垂直平分線必經過圓心

  B．三點確定一個圓

  C．平分弦的直徑垂直于這條弦

  D．長度相等的弧是等弧
  組卷：895引用：7難度：0.5

  解析

• 7．正多邊形的一個內角的度數不可能是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．135°

  C．144°

  D．150°
  組卷：84引用：2難度：0.9

  解析

• 8．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠BOC=90°，

  AB

  =

  2

  2

  ，AC=2，⊙O的半徑為（　　）

  A． 3

  B． 5

  C． 10

  D． 2 + 1
  組卷：127引用：1難度：0.5

  解析

• 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，

  BC

  =

  2

  3

  ，點P是AD邊上的一個動點，連接BP，點C關于直線BP的對稱點為C1，當點P運動時，點C₁也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則線段CC₁掃過的區(qū)域的面積是（　　）

  A． 2 π + 3 3 2

  B． 3 3

  C． 4 π + 3 3

  D．2π
  組卷：424引用：1難度：0.3

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內作答.）

• 27．在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，F為邊AD上一點，且DF=2，點E是線段AB上一動點，直線FE與直線BC相交于點G，射線EH與直線CD相交于點P，且EP⊥EF．已知AE=x.
  （1）用含有x的代數式表示線段EF的長，EF=

  ；
  （2）①當點P與點C重合時，求線段EP的長；
  ②若點P在線段DC上，求x的范圍；
  （3）求△FPG的面積（用含x的代數式表示）．
  
  組卷：397引用：1難度：0.2

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• 28．如圖，直線l₁∥直線l₂，點A在l₁上，點B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AB=5，將△ABC沿AC翻折得△AEC，射線CE與l₁相交于點D．
  （1）如圖1，求證：△ADC是等腰三角形；
  （2）在點C運動過程中，若CD=2DE，求BC的長；
  （3）如圖2，當點E在的l₁上方時，作△ADE的外接圓⊙O，交AC于點P，延長EP交l₂于點F，連接AF，若S_△AFC：S_△EPC=5：7，求

  BC

  AC

  的值．
  
  組卷：131引用：1難度：0.3

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