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2023-2024學年重慶市渝北中學高三(上)質(zhì)檢數(shù)學試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/30 2:0:2

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)

  • 1.已知集合A={x|x2-3x-10<0},B={x|2x<2},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:103引用:5難度:0.9
  • 2.已知向量
    a
    =
    -
    1
    ,
    1
    ,
    b
    =
    2
    ,
    x
    ,若
    a
    b
    ,則
    a
    ?
    b
    =( ?。?/h2>

    組卷:195引用:2難度:0.8
  • 3.若等比數(shù)列{an},前n項和Sn,且a2a3=2a1,
    5
    4
    為a4與2a7的等差中項,則公比q=(  )

    組卷:81引用:1難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.“萊洛三角形”是機械學家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形,轉子發(fā)動機的設計就是利用了萊洛三角形,轉子引擎只需轉一周,各轉子便有一次進氣、壓縮、點火與排氣過程,相當于往復式引擎運轉兩周,因此具有小排氣量就能成就高動力輸出的優(yōu)點.另外,由于轉子引擎的軸向運動特性,它不需要精密的曲軸平衡就可以達到非常高的運轉轉速.“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點為圓心,以其邊長為半徑作圓弧,由這三段囫弧組成的曲邊三角形(如圖所示).設“萊洛三角形”曲邊上兩點之間的最大距離為4,則該“萊洛三角形”的面積為( ?。?/h2>

    組卷:95引用:4難度:0.5
  • 5.若cosα=
    1
    7
    ,cos(α+β)=-
    11
    14
    ,α∈(0,
    π
    2
    ),α+β∈(
    π
    2
    ,
    π
    ),則β為(  )

    組卷:62引用:3難度:0.9
  • 6.在△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,
    BC
    =
    6
    ,D為BC上一點,AD為∠BAC的平分線,則AD=( ?。?/h2>

    組卷:95引用:2難度:0.7
  • 7.定義域為R的奇函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)為y=f′(x),當x≠0時,
    f
    x
    +
    f
    x
    x
    0
    ,若a=f(1),
    b
    =
    lo
    g
    3
    1
    9
    f
    lo
    g
    3
    1
    9
    c
    =
    ln
    1
    2
    f
    ln
    1
    2
    ,則(  )

    組卷:51引用:2難度:0.6

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

  • 21.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    x
    e
    x
    +
    a
    x
    -
    1
    2

    (1)當a=0時,求f(x)的最大值;
    (2)若f(x)存在極大值點,且極大值不大于
    1
    2
    ,求a的取值范圍.

    組卷:69引用:8難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    ln
    1
    +
    x
    +
    x
    2
    2

    (1)當x∈[0,+∞)時,比較f(x)與x的大?。?br />(2)若函數(shù)
    g
    x
    =
    cosx
    +
    x
    2
    2
    ,且
    f
    e
    a
    2
    =
    g
    b
    -
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    ,證明:f(b2)+1>g(a+1).

    組卷:63引用:12難度:0.6
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