2019-2020學年重慶一中八年級（上）開學數(shù)學試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．下列事件為必然事件的是（　?。?/h2>

  A．小王參加本次數(shù)學考試，成績是150分

  B．某射擊運動員射靶一次，正中靶心

  C．打開電視機，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞

  D．口袋中裝有2個紅球和1個白球，從中摸出2個球，其中必有紅球
  組卷：315引用：29難度：0.9

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• 2．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（　　）

  A．90°

  B．180°

  C．270°

  D．360°
  組卷：949引用：10難度：0.7

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• 3．如圖，△ABC的角平分線BO、CO交于點O，過點O作DE∥BC，若△ABC的周長為19，BC為5，則△ADE的周長為（　　）

  A．5

  B．19

  C．14

  D．24
  組卷：1166引用：2難度：0.5

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• 4．一個等腰三角形的三邊長分別為2x-1、x+1、3x-2，該等腰三角形的周長是（　　）

  A．10或4

  B．10或7

  C．4或7

  D．10或4或7
  組卷：1307引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，BD是∠ABC的平分線．若P、Q分別是BD和AB上的動點，則PA+PQ的最小值是（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B．4

  C． 24 5

  D．5
  組卷：2000引用：4難度：0.5

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• 6．小軍連續(xù)進行了六次射擊，已知第三、第四次的平均環(huán)數(shù)比前兩次的平均環(huán)數(shù)少2環(huán)，比后兩次的平均環(huán)數(shù)多2環(huán)，如果后三次的平均環(huán)數(shù)比前三次的平均環(huán)數(shù)少3環(huán)，那么第三次比第四次多（　?。┉h(huán)．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：195引用：2難度：0.7

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四、解答題：（本大題5個小題，14題10分，15、16、17、18每小題10分，共58分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟.

• 17．材料1：在一個含有兩個字母的多項式中，如果任意交換兩個字母的位置，多項式不變，則稱這樣的多項式為“二元對稱式”．例：x²+y²，x³+y³，（2x-5）（2y-5）…都是“二元對稱式”．對于所有的“二元對稱式”都可以用相同字母的另一個“二元對稱式”來表示，形成一個“基本對稱式”．例：x²+y²=（x+y）²-2xy是一個“基本對稱式”．
  材料2：求形如xⁿ+yⁿ（n≥2且為整數(shù)）的“基本對稱式”：
  x²+y²=（x+y）²-2xy；
  x³+y³=（x²+y²）（x+y）-xy（x+y）；
  x⁴+y⁴=（x³+y³）（x+y）-xy（x²+y²）；
  …
  一般地，x^k+1+y^k+1=（x^k+y^k）（x+y）-xy（x^k-1+y^k-1），其中k為正整數(shù)．
  （1）在x²+xy+y²，x-y,2x+2y中有

  個是“二元對稱式”；
  （2）已知x+y=5，xy=3，求x³+y³的值；
  （3）已知x=π，y=1-π，求（x⁵+y⁵）-（x⁴+y⁴）的值．
  組卷：243引用：1難度：0.6

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• 18．在等腰△ABC中，AB=AC，點D為平面內一點，連AD、BD、CD．
  （1）如圖1，若點D是△ABC內一點，且∠BAD=∠CAD，求證：∠DBC=∠DCB；
  （2）如圖2，若點D是△ABC外一點，且∠ADC+∠ADB=180°，∠ACD=60°，求證：AB=CD+BD；
  （3）如圖3，若點D在CB的延長線上，過點C作CE⊥AD交AD于點E，若AD=CD，AE=BD，求證：AE²=

  1

  4

  CD²-

  1

  4

  CE²．
  
  組卷：623引用：2難度：0.2

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