2021-2022學(xué)年河南省周口市扶溝第二高級(jí)中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  5

  i

  -

  2

  的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  組卷：106引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，B={x|x＞-1}，則（　?。?/h2>

  A．A??RB

  B．?RA?B

  C．B?A

  D．A?B
  組卷：553引用：1難度：0.8

  解析

• 3．命題“?x₀∈R，使得x₀³+ax₀²+bx₀+c=0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x?R，x3+ax2+bx+c≠0	B．?x∈R，x3+ax2+bx+c≠0
  C．?x?R，x3+ax2+bx+c≠0	D．?x∈R，x3+ax2+bx+c=0
  組卷：42引用：2難度：0.9

  解析

• 4．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)要按人數(shù)多少?gòu)娜齻€(gè)鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”．在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是（　?。?/h2>

  A．112

  B．128

  C．145

  D．167
  組卷：190引用：5難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  DC

  =2

  BD

  ，且E為AC的中點(diǎn)，則

  DE

  =（　?。?/h2>

  A．- 2 3 AB + 1 6 AC

  B．- 2 3 AB - 1 6 AC

  C．- 1 3 AB - 1 6 AC

  D． 2 3 AB + 5 6 AC
  組卷：284引用：4難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)x＞0，y＞0，且x+3y=2，則

  1

  x

  +

  3

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．8

  C． 5 + 2 3

  D．16
  組卷：244引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若數(shù)據(jù)b₁，b₂，b₃，b₄的方差為2，則數(shù)據(jù)2b₁+a,2b₂+a,2b₃+a,2b₄+a（a為實(shí)數(shù)）的方差是（　?。?/h2>

  A．6+a

  B．8

  C．4+a

  D．12
  組卷：102引用：4難度：0.7

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三、解答題：（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.）

• 21．2021年3月18日，位于孝感市孝南區(qū)長(zhǎng)興工業(yè)園內(nèi)的湖北福益康醫(yī)療科技有限公司正式落地投產(chǎn)，這是孝感市第一家獲批的具有省級(jí)醫(yī)療器械生產(chǎn)許可證資質(zhì)的企業(yè)，也是我市首家“一次性使用醫(yī)用口罩、醫(yī)用外科口罩”生產(chǎn)企業(yè)．在暑期新冠肺炎疫情反彈期間，該公司加班加點(diǎn)生產(chǎn)口罩、防護(hù)服，消毒水等防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)，在社會(huì)上贏得一片贊譽(yù)．在加大生產(chǎn)的同時(shí)，該公司狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，該企業(yè)質(zhì)檢人員從所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下六組：[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]，得到如下頻率分布直方圖．
  （Ⅰ）求出直方圖中m的值；
  （Ⅱ）利用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該企業(yè)所生產(chǎn)的口罩的質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表，中位數(shù)精確到0.01）；
  （Ⅲ）現(xiàn)規(guī)定：質(zhì)量指標(biāo)值小于70的口罩為二等品，質(zhì)量指標(biāo)值不小于70的口罩為一等品．利用分層抽樣的方法從該企業(yè)所抽取的100個(gè)口罩中抽出5個(gè)口罩，其中一等品的概率是多少．
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 22．從①b+c=a（

  3

  sinC+cosC）；②sin²B-sin²A+sin²C-sinBsinC=0，③bsinA+

  3

  acosB=

  3

  c,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答．
  在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若__________．
  （1）求角A的大??；
  （2）若D為BC中點(diǎn)，AD=2，求△ABC的面積的最大值．
  組卷：81引用：3難度：0.4

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