2022-2023學(xué)年北京市人大附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

• 1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）

  A． 1 6

  B． 0 . 6

  C． 6

  D． 60
  組卷：518引用：13難度：0.7

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• 2．下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?/h2>

  A．1，1， 2

  B．1， 3 ，2

  C．4，5，6

  D．6，8，10
  組卷：82引用：3難度：0.6

  解析

• 3．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=10，AB=3．則△OCD的周長為（　?。?/h2>

  A．13

  B．8

  C．7

  D．5
  組卷：387引用：8難度：0.7

  解析

• 4．下列等式不成立的是（　?。?/h2>

  A． 12 ÷ 3 = 2	B． 12 × 3 = 6
  C． （ - 4 ） × （ - 3 ） = 2 3	D． - 3 - 4 = - 3 2
  組卷：512引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，下列四組條件中．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB=DC，AD=BC	B．AB∥DC，AD∥BC
  C．AB∥DC，AD=BC	D．AB∥DC，AB=DC
  組卷：1176引用：70難度：0.9

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• 6．如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，標(biāo)記格點(diǎn)A、B、C、D，且每個(gè)小正方形的邊長都是1．下列選項(xiàng)中的線段長度為

  13

  的是（　?。?/h2>

  A．線段AB

  B．線段BC

  C．線段CD

  D．線段AD
  組卷：311引用：1難度：0.8

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• 7．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  （

  a

  -

  b

  ）

  2

  的結(jié)果是（　　）
  

  A．-2a

  B．-2b

  C．2b-2a

  D．0
  組卷：554引用：2難度：0.6

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• 8．如圖，在?ABCD中，∠B=42°，E為AD上一點(diǎn)，且DE=DC，過D作DF⊥EC交BC于F，則∠DFC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．14°

  B．18°

  C．21°

  D．22°
  組卷：278引用：1難度：0.5

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• 9．校辦工廠要制作一些等腰三角形模具，工人師傅對四個(gè)模具的尺寸按照底邊、腰長和底邊上的高的順序進(jìn)行了記錄，其中記錄錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．10，26，24

  B．16，10，6

  C．30，17，8

  D．24，13，5
  組卷：156引用：2難度：0.9

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三、解答題：（第21題8分，第22-25題每小題8分，第26題6分，第27、28題每小題8分，共48分）

• 27．已知?ABCD，BC=2．
  （1）如圖1，若以BC為邊作等邊△BCE，且點(diǎn)E恰好在邊AD上，直接寫出此時(shí)?ABCD的面積；
  （2）如圖2，若以BC為斜邊作等腰直角△BCF，且點(diǎn)F恰好在邊AD上，過C作CG⊥CD交BF于G，連接AG．
  ①依題意將圖2補(bǔ)全；
  ②用等式表示此時(shí)線段CD，CG，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （3）如圖3，以BC為邊作?BCMN，且∠CMN=60°，BN=3．若NA⊥BD，直接用等式表示此時(shí)BD與NA的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：338引用：1難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于沒有公共點(diǎn)的兩個(gè)圖形M、N給出如下定義：P為圖形M上任意一點(diǎn)，Q為圖形N上任意一點(diǎn)，若P、Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值分別為d₁和d₂，則稱比值

  d

  1

  d

  2

  為圖形M和圖形N的“距離關(guān)聯(lián)值”，記為k（M，N）．
  已知?ABCD頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，1），

  B

  （

  -

  3

  ，-

  1

  ）

  ，C（1，-1），

  D

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）若E為?ABCD邊上任意一點(diǎn)，則OE的最大值為

  ，最小值為

  ，因此k（點(diǎn)O，?ABCD）=

  ；
  （2）若F（x₁，m）為?ABCD對角線BD上一點(diǎn)，G（x₂，m）為?ABCD對角線AC上一點(diǎn)，其中x₁≠x₂．
  ①若

  m

  =

  1

  2

  ，則k（線段FG，?ABCD）=

  ；
  ②若6≤k（線段FG，?ABCD）＜8，求m的取值范圍；
  （3）若?HIJK的對角線交點(diǎn)為O，且頂點(diǎn)H（p,n）在直線AC上，頂點(diǎn)K（q,n）在直線BD上，其中p＜q,請直接用含n的代數(shù)式表示k（?HIJK，?ABCD）．
  組卷：295引用：5難度：0.1

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