2022-2023學(xué)年陜西省西安交大附中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每題3分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知點(diǎn)A（1，2），B（-1，0），則

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．（2，0）

  B．（2，2）

  C．（-2，-2）

  D．（0，2）
  組卷：1125引用：6難度：0.9

  解析

• 2．若z=1+i,則|z²-2z|=（　　）

  A．0

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：5023引用：24難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  3

  π

  4

  ，|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1．則|3

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．4 2

  D．5 2
  組卷：291引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  +

  b

  =（1，2），

  c

  =

  （

  -

  3

  ，-

  4

  ）

  ，且

  b

  ⊥

  c

  ，則

  a

  在

  c

  方向上的投影是（　?。?/h2>

  A． 11 5

  B．-11

  C． - 11 5

  D．11
  組卷：101引用：3難度：0.7

  解析

• 5．正四面體A-BCD的棱長為

  2

  2

  ，則它的內(nèi)切球與外接球的表面積之比為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 9
  組卷：130引用：3難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)當(dāng)x=x₀時(shí)，函數(shù)f（x）=3sinx-4cosx取最大值，則cosx₀=（　?。?/h2>

  A．- 2 5 5

  B． - 4 5

  C． - 3 5

  D． 3 5
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在△OAB中，C、D分別為AB、OB的中點(diǎn)，E為OA上離點(diǎn)O最近的四等分點(diǎn)，F(xiàn)為CE與AD的交點(diǎn)，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，則

  OF

  =（　?。?/h2>

  A． 2 5 a + 3 10 b

  B． 2 5 a + 3 5 b

  C． 1 5 a + 3 10 b

  D． 3 5 a + 3 10 b
  組卷：501引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共6小題，每小題10分，共72分）

• 21．在三角形ABC中，A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcosC+

  3

  3

  csinB．
  （1）求B；
  （2）若AD為∠BAC的平分線，且2BD=DC=4，求c.
  組卷：147引用：3難度：0.6

  解析

• 22．已知定義在R上的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  -

  2

  x

  +

  b

  2

  x

  +

  1

  +

  a

  是奇函數(shù)．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的值域；
  （3）若對任意的

  θ

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，不等式f（k）+f（cos²θ-2sinθ）≤0有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：237引用：4難度：0.6

  解析