2022-2023學(xué)年河北省承德市雙灤實驗中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知全集U=R，集合A={x∈Z|-2≤x≤4}與B={x∈Z|x=2^k}的關(guān)系如圖所示，則陰影部分所表示的集合的元素共有（　?。?/h2>

  A．3個

  B．4個

  C．5個

  D．6個
  組卷：74引用：3難度：0.8

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• 2．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（2-i）=i²⁰²⁰，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．復(fù)數(shù)z的模為 1 5

  B．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 - 2 5 - 1 5 i

  C．復(fù)數(shù)z的虛部為 1 5 i

  D．復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限
  組卷：103引用：15難度：0.7

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• 3．已知直線m、n,平面α、β，給出下列命題：
  ①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n,則α⊥β；②若m∥α，n∥β，且m∥n,則α∥β；
  ③若m⊥α，n∥β，且m⊥n,則α⊥β；④若m⊥α，n∥β，且m∥n,則α∥β．
  其中正確的命題是（　?。?/h2>

  A．①③

  B．②④

  C．③④

  D．①
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 4．三個數(shù)7^0.3，0.3⁷，ln0.3的大小關(guān)系是（　　）

  A．70.3＞0.37＞ln 0.3	B．70.3＞ln 0.3＞0.37
  C．0.37＞70.3＞ln 0.3	D．ln 0.3＞70.3＞0.37
  組卷：264引用：23難度：0.9

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• 5．如圖在梯形ABCD中，BC=2AD，DE=EC，設(shè)

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a + 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  組卷：2175引用：18難度：0.8

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• 6．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃，設(shè)c_n=a_n+b_n，則數(shù)列{c_n}的前10項和為（　?。?/h2>

  A．1078

  B．1068

  C．566

  D．556
  組卷：240引用：6難度：0.7

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• 7．函數(shù)f（x）=lnx+

  1

  2

  x²-ax（x＞0）在區(qū)間[

  1

  2

  ，3]上有且僅有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．（ 5 2 ，3]

  B．[ 5 2 ， 10 3 ）

  C．（ 5 2 ， 10 3 ]

  D．[2， 10 3 ]
  組卷：546引用：5難度：0.5

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四、解答題。（本大題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是梯形，AD∥BC，AB=BC=2，∠ABC=60°，CD⊥AC，平面PAB⊥平面ABCD，且PA=AD，PB=

  2

  5

  ，E為PD中點，AF⊥PC，垂足為F．
  （1）求證：PA⊥平面ABCD；
  （2）求異面直線AB與CE所成的角；
  （3）求證：PD⊥EF．
  組卷：124引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-k（x-1），k∈R．
  （1）當(dāng)k=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
  （2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+∞）上有1個零點，求實數(shù)k的取值范圍．
  （3）是否存在正整數(shù)k,使得f（x）+x＞0在x∈（1，+∞）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，說明理由．
  組卷：315引用：5難度：0.5

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