2021-2022學年黑龍江省大慶中學高三（上）開學數學試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）

• 1．已知集合M={1，3}，N={1-a,3}，若M∪N={1，2，3}，則a的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：356引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e^|x|≥1，則下列命題中為真命題的是（　　）

  A．p∧q

  B．￢p∧q

  C．p∧￢q

  D．￢（p∨q）
  組卷：2485引用：59難度：0.8

  解析

• 3．設x∈R，則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：5813引用：47難度：0.9

  解析

• 4．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  a ? 2 x ， x ≥ 0

  2 - x ， x ＜ 0

  （a∈R），若f（f（-1））=1，則a=（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：65引用：10難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=

  1

  -

  2

  x

  +

  1

  x

  +

  3

  的定義域為（　　）

  A．（-3，0]	B．（-3，1]
  C．（-∞，-3）∪（-3，0]	D．（-∞，-3）∪（-3，1]
  組卷：3899難度：0.9

  解析

• 6．下列函數中，值域為[0，+∞）的是（　　）

  A．y=2x

  B． y = x 1 2

  C．y=tanx

  D．y=cosx
  組卷：2558引用：10難度：0.6

  解析

• 7．下列函數中是增函數的為（　?。?/h2>

  A．f（x）=-x

  B．f（x）=（ 2 3 ）x

  C．f（x）=x2

  D．f（x）= 3 x
  組卷：3897引用：23難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18---22每小題10分，共70分）

• 21．平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，且點（

  3

  ，

  1

  2

  ）在橢圓C上．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設橢圓E：

  x

  2

  4

  a

  2

  +

  y

  2

  4

  b

  2

  =1，P為橢圓C上任意一點，過點P的直線y=kx+m交橢圓E于A，B兩點，射線PO交橢圓E于點Q．
  （i）求

  |

  OQ

  |

  |

  OP

  |

  的值；
  （ii）求△ABQ面積的最大值．
  組卷：856引用：10難度：0.1

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• 22．已知函數f（x）=x（1-lnx）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設a,b為兩個不相等的正數，且blna-alnb=a-b,證明：2＜

  1

  a

  +

  1

  b

  ＜e.
  組卷：9967引用：11難度：0.2

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