2022-2023學(xué)年寧夏銀川一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z=1-2i,則z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2

  B．2i

  C．-2

  D．-2i
  組卷：111引用：7難度：0.9

  解析

• 2．在如圖所示的△ABC中，點(diǎn)D，E分別在BC，AD上，且BD=DC，ED=2AE，則向量

  AE

  =（　　）

  A． 1 3 AB + 1 3 AC

  B． 1 6 AB + 1 6 AC

  C． 1 6 AB + 5 6 AC

  D． 1 3 AB + 2 3 AC
  組卷：348引用：6難度：0.8

  解析

• 3．已知非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：62引用：5難度：0.8

  解析

• 4．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,

  a

  =

  4

  2

  ，b=1，

  C

  =

  π

  4

  ，則△ABC的外接圓的直徑為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B．5

  C． 5 2

  D． 6 2
  組卷：95引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖所示，在△DEF中，M在線段DF上，DE=DM=EM=2，

  sin

  F

  =

  3

  5

  ，則邊EF的長為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B． 15 3 16

  C． 15 3 4

  D． 5 3 3
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，已知圓錐的母線長為2，底面半徑為

  2

  3

  ，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周返回A點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短距離為（　　）

  A．1

  B． 3

  C． 2 3

  D．4
  組卷：127引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一個(gè)側(cè)棱長為2

  3

  的直棱柱的底面用斜二測畫法所畫出的水平放置的直觀圖為如圖所示的菱形O′A′B′C′，其中O′A′=2，則該直棱柱的體積為（　?。?/h2>

  A．4 3

  B．8 3

  C．16 3

  D．32 3
  組卷：86引用：4難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：∠ACD=90°，∠ADC=60°，∠ACB=15°，∠BCE=105°，∠CEB=45°，DC=CE=1（百米）．
  （1）求△CDE的面積；
  （2）求A，B之間的距離．
  組卷：258引用：13難度：0.9

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• 22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知（b-c）sinB=bsin（A-C）．
  （1）求角A；
  （2）若△ABC為銳角三角形，且△ABC的面積為S，求

  a

  2

  +

  b

  2

  +

  c

  2

  S

  的取值范圍．
  組卷：481引用：8難度：0.7

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