2022-2023學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²+x≤2}，B={1，a}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{x|-2≤x≤1}

  C．{x|-2≤x＜1}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：364引用：4難度：0.9

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• 2．函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，它的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），下列導(dǎo)數(shù)值排序正確的是（　　）

  A．f′（1）＞f′（2）＞f′（3）＞0	B．f′（1）＜f′（2）＜f′（3）＜0
  C．0＜f′（1）＜f′（2）＜f′（3）	D．f′（1）＞f′（2）＞0＞f′（3）
  組卷：165引用：9難度：0.7

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• 3．某種品牌手機(jī)的電池使用壽命X（單位：年）服從正態(tài)分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用壽命不少于2年的概率為0.9，則該品牌手機(jī)電池至少使用6年的概率為（　?。?/h2>

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  組卷：443引用：6難度：0.9

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• 4．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則使得S_n最大的序號(hào)n=（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：415引用：9難度：0.9

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• 5．已知x=1是函數(shù)f（x）=x³-3ax+2的極小值點(diǎn)，那么函數(shù)f（x）的極大值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：134引用：2難度：0.7

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• 6．有2男2女共4名大學(xué)畢業(yè)生被分配到A，B，C三個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每人必須去一個(gè)工廠且每個(gè)工廠至少去1人，且A工廠只接收女生，則不同的分配方法種數(shù)為（　　）

  A．12

  B．14

  C．36

  D．72
  組卷：658引用：10難度：0.7

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• 7．若曲線

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  有三條過(guò)點(diǎn)（0，a）的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 e 2 ）

  B． （ 0 ， 4 e 2 ）

  C． （ 0 ， 1 e ）

  D． （ 0 ， 4 e ）
  組卷：407引用：10難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩人進(jìn)行下象棋比賽（沒(méi)有平局）．采用“五局三勝”制．已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為p,0＜p＜1．
  （1）設(shè)甲以3：1獲勝的概率為f（p），求f（p）的最大值；
  （2）記（1）中，f（p）取得最大值時(shí)p的值為p₀，以p₀作為p的值，用X表示甲、乙兩人比賽的局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．
  組卷：156引用：5難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x-

  1

  2

  ax²，a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=

  2

  e

  2

  時(shí)，證明：f（x）≤0；
  （Ⅱ）若函數(shù)H（x）=f（x）-（x-1）e^x+ax²+x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
  組卷：209引用：8難度：0.6

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