2010年競賽輔導(dǎo)：根與系數(shù)的關(guān)系2

一、選擇題（共1小題，每小題4分，滿分4分）

• 1．如果a,b為質(zhì)數(shù)，且a²-13a+m=0，b²-13b+m=0，那么

  b

  a

  +

  a

  b

  的值為（　?。?/h2>

  A． 123 22

  B． 125 22 或2

  C． 125 22

  D． 123 22 或2
  組卷：682引用：7難度：0.9

  解析

二、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）

• 2．已知兩數(shù)積ab≠1．且2a²+1234567890a+3=0，3b²+1234567890b+2=0，則

  a

  b

  =

   

  ．
  組卷：107引用：2難度：0.5

  解析

• 3．若方程（x²-1）（x²-4）=k有四個(gè)非零實(shí)根，且它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)的四個(gè)點(diǎn)等距排列，則k=

   

  ．
  組卷：902引用：6難度：0.5

  解析

三、解答題（共14小題，滿分136分）

• 4．已知方程（2000x）²-2001×1999x-1=0的較大根為α，方程x²+1998x-1999=0的較小根為β，求α-β的值．
  組卷：232引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知二次方程x²-3x+1=0的兩根為α、β，求①|(zhì)α-β|；②α³+β³；③α³-β³；④

  α

  β

  +

  β

  α
  組卷：112引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共14小題，滿分136分）

• 16．設(shè)m是不小于-1的實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
  （1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
  （2）求

  m

  x

  1

  2

  1

  -

  x

  1

  +

  m

  x

  2

  2

  1

  -

  x

  2

  的最大值．
  組卷：7617引用：29難度：0.1

  解析

• 17．已知：關(guān)于x的方程

  （

  a

  2

  -

  1

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  2

  -

  （

  2

  a

  +

  7

  ）

  （

  x

  x

  -

  1

  ）

  +

  11

  =

  0

  有實(shí)根．
  （1）求a取值范圍；
  （2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且

  x

  1

  x

  1

  -

  1

  +

  x

  2

  x

  2

  -

  1

  =

  3

  11

  ，求a的值．
  組卷：267引用：3難度：0.3

  解析