2023年海南省瓊中縣高考數(shù)學統(tǒng)考試卷（B卷）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．設集合A={x∈N|5+4x-x²＞0}，集合B={0，2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，2}

  C．?

  D．{1，2}
  組卷：189引用：2難度：0.9

  解析

• 2．設z=

  1

  1

  +

  i

  +i,則|z|=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：2371引用：59難度：0.9

  解析

• 3．已知

  tanα

  =

  -

  1

  2

  ，則

  1

  -

  sin

  2

  α

  1

  +

  cos

  2

  α

  =（　　）

  A． 5 4

  B． 9 8

  C． 7 8

  D． 1 8
  組卷：395引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知f（x）=|2-x²|，若0＜m＜n時滿足f（m）=f（n），則mn的取值范圍為（　　）

  A．（0，2）

  B．（0，2]

  C．（0，4]

  D． （ 0 ， 2 ]
  組卷：122引用：4難度：0.9

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC₁所成的角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 4

  C． 5 4

  D． 5 4
  組卷：474引用：17難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=1，AB=BC=

  3

  ，則下列結論：
  ①直線AD₁與直線BB₁所成的角為60°；
  ②直線BC₁與平面CC₁D₁D所成的角為60°；
  ③平面ABC₁D₁與平面ABCD所成的二面角為60°；
  ④平面ABC₁D₁與平面ADD₁A₁所成的二面角為直二面角．
  其中正確結論的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：635引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知a=log₂3-log₂

  3

  ，b=log_0.5π，c=0.9^-1.1，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a＞b＞c

  C．a＞c＞b

  D．b＞c＞a
  組卷：263引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，A（2，0）點是它的右端點，弦BC過橢圓的中心O，且

  AC

  ?

  BC

  =

  0

  ，|BC|=2|AC|．
  （1）求橢圓的標準方程；
  （2）設P、Q為橢圓上不重合的兩點，∠PCQ的平分線總是垂直于x軸，且存在實數(shù)λ，使得

  PQ

  =

  λ

  AB

  ，求λ的最大值．
  組卷：116引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性，并說明理由；
  （3）求證：

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  1

  2

  ．
  組卷：426引用：3難度：0.3

  解析