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2023-2024學年浙江省舟山市普陀區(qū)舟山中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/6 7:0:8

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若
a
∈
{
-
2
，-
1
，
0
，
1
2
，
3
4
，
1
}
，則方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圓的個數(shù)為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：133引用：4難度：0.5
解析
2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-1，2） B．
（
-
1
，
1
2
）
∪
（
1
2
，
2
）
C．
（
-
1
，
1
2
）
D．
（
1
2
，
2
）
組卷：2276引用：7難度：0.8
解析
3．M（x₀，y₀）為圓x²+y²=a²（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x₀x+y₀y=a²與該圓的位置關系為（　?。?/h2>
A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交
組卷：1011引用：58難度：0.7
解析
4．若圓C：x²+y²-4x-4y-8=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[-2
2
，2
2
] B．（-2
2
，2
2
） C．[-2，2] D．（-2，2）
組卷：225引用：5難度：0.6
解析
5．已知圓C：（x-2）²+y²=2，直線l：y=kx-2．若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線l₁，l₂，使得l₁⊥l₂，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[0，2
-
3
）∪（2
+
3
，+∞） B．[2
-
3
，
2
+
3
]
C．（-∞，0） D．[0，+∞）
組卷：735引用：15難度：0.6
解析
6．已知原點到直線l的距離為1，圓（x-2）²+（y-
5
）²=4與直線l相切，則滿足條件的直線l有多少條？（　?。?/h2>
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
組卷：187引用：8難度：0.7
解析
7．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若點P為橢圓C上的任意一點，且P在第一象限，O為坐標原點，F(xiàn)（3，0）為橢圓C的右焦點，則
OP
?
PF
的取值范圍為（　?。?/h2>
A．（-16，-10） B．（-10，-
39
4
） C．（-16，-
39
4
] D．（-∞，-
39
4
]
組卷：506引用：7難度：0.4
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共73.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．
組卷：362引用：4難度：0.5
解析
22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=4，且a=
2
b.
（1）求C的方程；
（2）若A，B為C上的兩個動點，過F₂且垂直x軸的直線平分∠AF₂B，證明：直線AB過定點．
組卷：410引用：11難度：0.5
解析

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A．（-1，2）	B．（ - 1 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， 2 ）
C．（ - 1 ， 1 2 ）	D．（ 1 2 ， 2 ）

A．[0，2 - 3 ）∪（2 + 3 ，+∞）	B．[2 - 3 ， 2 + 3 ]
C．（-∞，0）	D．[0，+∞）

2023-2024學年浙江省舟山市普陀區(qū)舟山中學高二（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若a∈{-2，-1，0，12，34，1}，則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個數(shù)為（ ?。?/h2>

2．已知方程x22-m+y2m+1=1表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（ ?。?/h2>

3．M（x0，y0）為圓x2+y2=a2（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關系為（ ?。?/h2>

4．若圓C：x2+y2-4x-4y-8=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（ ?。?/h2>

5．已知圓C：（x-2）2+y2=2，直線l：y=kx-2．若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線l1，l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．已知原點到直線l的距離為1，圓（x-2）2+（y-5）2=4與直線l相切，則滿足條件的直線l有多少條？（ ?。?/h2>

7．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若點P為橢圓C上的任意一點，且P在第一象限，O為坐標原點，F(xiàn)（3，0）為橢圓C的右焦點，則OP?PF的取值范圍為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共73.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|=4，且a=2b.（1）求C的方程；（2）若A，B為C上的兩個動點，過F2且垂直x軸的直線平分∠AF2B，證明：直線AB過定點．

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．若
a
∈
{
-
2
，-
1
，
0
，
1
2
，
3
4
，
1
}
，則方程x²+y²+ax+2ay+2a²+a-1=0表示的圓的個數(shù)為（　?。?/h2>

2．已知方程
x
2
2
-
m
+
y
2
m
+
1
=
1
表示的曲線是橢圓，則實數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

3．M（x₀，y₀）為圓x²+y²=a²（a＞0）內(nèi)異于圓心的一點，則直線x₀x+y₀y=a²與該圓的位置關系為（　?。?/h2>

4．若圓C：x²+y²-4x-4y-8=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2，則c的取值范圍是（　?。?/h2>

5．已知圓C：（x-2）²+y²=2，直線l：y=kx-2．若直線l上存在點P，過點P引圓的兩條切線l₁，l₂，使得l₁⊥l₂，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

6．已知原點到直線l的距離為1，圓（x-2）²+（y-
5
）²=4與直線l相切，則滿足條件的直線l有多少條？（　?。?/h2>

7．橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，若點P為橢圓C上的任意一點，且P在第一象限，O為坐標原點，F(xiàn)（3，0）為橢圓C的右焦點，則
OP
?
PF
的取值范圍為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共73.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=4，且a=
2
b.
（1）求C的方程；
（2）若A，B為C上的兩個動點，過F₂且垂直x軸的直線平分∠AF₂B，證明：直線AB過定點．