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2023-2024學(xué)年廣東省廣州七中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/16 14:0:8

1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2+z=（2-z）i,則z=（　?。?/h2>
A．2i B．-2i C．2+2i D．2-2i
組卷：46引用：1難度：0.9
解析
2．已知集合M={x|x²-x-2＞0}，N={x|y=lg（x+2）+lg（1-x）}，則N∪?_RM=（　　）
A．（-2，2） B．（-1，1） C．（-2，2] D．[-1，1）
組卷：141引用：1難度：0.8
解析
3．已知長方形ABCD中，AB=4，AD=2，E是AD的中點，F(xiàn)是AB的中點，則
EC
?
EF
=（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：101引用：1難度：0.7
解析
4．若
f
（
x
）
=
3
a
-
2
3
x
+
1
為奇函數(shù)，則a=（　　）
A．1 B．0 C．
1
2
D．
1
3
組卷：457引用：3難度：0.9
解析
5．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左焦點為F₁，若橢圓上存在點P，使得線段PF₁，被直線
y
=
-
3
3
x
垂直平分，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
+
1
2
B．
3
2
C．
3
-
1
D．
1
2
組卷：311引用：4難度：0.6
解析
6．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂（ax-x²）在區(qū)間（2，3）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，4] B．[3，4] C．[6，+∞） D．[3，6]
組卷：154引用：5難度：0.5
解析
7．已知
α
∈
（
π
2
，
π
）
，且3cos2α-4sinα=1，則tan2α=（　　）
A．
1
3
B．
4
2
7
C．
-
1
3
D．
-
4
2
7
組卷：195引用：8難度：0.7
解析

21．為了保障學(xué)生的飲食安全和健康，學(xué)校對飯?zhí)糜布筒似肪M(jìn)行了改造升級，改造升級后的飯?zhí)貌似肥艿搅撕芏鄬W(xué)生的歡迎，因此在學(xué)校飯?zhí)镁筒统蔀榱撕芏鄬W(xué)生的就餐選擇．現(xiàn)將一周內(nèi)在飯?zhí)镁筒统^3次的學(xué)生認(rèn)定為“喜歡飯?zhí)镁筒汀?，不超過3次的學(xué)生認(rèn)定為“不喜歡飯?zhí)镁筒汀保畬W(xué)校為了解學(xué)生飯?zhí)镁筒颓闆r，在校內(nèi)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

性別飯?zhí)镁筒?/td> 合計

喜歡飯?zhí)镁筒?/td> 不喜歡飯?zhí)镁筒?/td>

男生 40 10 50

女生 20 30 50

合計 60 40 100

（1）依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗，分析學(xué)生喜歡飯?zhí)镁筒褪欠衽c性別有關(guān)．
（2）該校小林同學(xué)逢星期三和星期五都在學(xué)校飯?zhí)镁筒?，且星期三會從①號、②號兩個套餐中隨機(jī)選擇一個套餐，若星期三選擇了①號套餐，則星期五選擇①號套餐的概率為0.8；若星期三選擇了②號套餐，則星期五選擇①號套餐的概率為
1
3
，求小林同學(xué)星期五選擇②號套餐的概率．
（3）用頻率估計概率，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，記其中“喜歡飯?zhí)镁筒汀钡娜藬?shù)為ξ，事件“ξ=k”的概率為P（ξ=k），求使P（ξ=k）取得最大值時k的值．
參考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
，其中n=a+b+c+d.

α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001

x_α 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

組卷：85引用：2難度：0.5