2008-2009學年江蘇省揚州中學高二（上）9月開學考試數學試卷

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ≤

  0

  的解集是

  ．
  組卷：69引用：8難度：0.9

  解析

• 2．某學校共有師生3200人，先用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本．已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是

  ．
  組卷：187引用：32難度：0.7

  解析

• 3．在等比數列{a_n}中，如果a₃和a₅是一元二次方程x²-5x+4=0的兩個根，那么a₂a₄a₆的值為

  ．
  組卷：37引用：5難度：0.5

  解析

• 4．直線x-y-5=0被圓x²+y²-4x+4y+6=0所截得的弦的長為

  ．
  組卷：203引用：12難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且tanB=

  3

  ac

  a

  2

  +

  c

  2

  -

  b

  2

  ，則角B的大小是

  ．
  組卷：61難度：0.5

  解析

• 6．若直線（3+m）+4y-5+3m=0與直線2x+（5+m）y-8=0平行，則m

  ．
  組卷：11引用：2難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4，直線l₁過定點A（1，0）．
  （1）若l₁與圓C相切，求l₁的方程；
  （2）若l₁的傾斜角為

  π

  4

  ，l₁與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；
  （3）若l₁與圓C相交于P，Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時l₁的直線方程．
  組卷：434引用：8難度：0.1

  解析

• 20．已知負數a和正數b,令a₁=a,b₁=b,且對任意的正整數k,當

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ≥0時，有a_k+1=a_k，b_k+1=

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ；
  當

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ＜0，有a_k+1=

  a

  k

  +

  b

  k

  2

  ，b_k+1=b_k．
  （1）求b_n-a_n關于n的表達式；
  （2）是否存在a,b,使得對任意的正整數n都有b_n＞b_n+1？請說明理由．
  （3）若對任意的正整數n,都有b_2n-1＞b_2n，且b_2n=b_2n+1，求b_n的表達式．
  組卷：17難度：0.1

  解析