2022-2023學(xué)年廣西三新學(xué)術(shù)聯(lián)盟高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z=（3-2i）（1+i），i為虛數(shù)單位，

  z

  是z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A．5-i

  B．5+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 2．新華中學(xué)高三年級(jí)有學(xué)生1100人，高二年級(jí)有學(xué)生900人，高一年級(jí)有學(xué)生1000人，現(xiàn)以年級(jí)為標(biāo)準(zhǔn)，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)中抽取一個(gè)容量為150的樣本進(jìn)行某項(xiàng)研究，則應(yīng)從高三年級(jí)學(xué)生中抽取的學(xué)生人數(shù)為（　　）

  A．45

  B．50

  C．55

  D．60
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，若向量

  a

  -

  m

  b

  與

  a

  垂直，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

  A． 13 18

  B． - 13 18

  C． 13 9

  D． - 13 9
  組卷：47引用：1難度：0.8

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• 4．已知l,m,n是三條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列命題，其中真命題是（　　）

  A．若l⊥α，l⊥m,則m∥α

  B．若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥m,則m∥n

  C．若α⊥β，l?α，m?β，則l⊥m

  D．l?α，l⊥m,l⊥n,m∥β，n∥β，則α∥β
  組卷：171引用：3難度：0.6

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• 5．下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．改變樣本數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)，平均數(shù)和中位數(shù)都會(huì)發(fā)生改變

  B．若數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖為單峰不對(duì)稱(chēng)，且在右邊“拖尾”，則平均數(shù)小于中位數(shù)

  C．平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量

  D．樣本數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
  組卷：16引用：1難度：0.8

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• 6．若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z-2-5i|=2，則|z+1-i|的最大值為（　?。?/h2>

  A． 5 + 2

  B． 5 + 2 2

  C．7

  D． 41
  組卷：49引用：1難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)D是△ABC的AC邊上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則

  1

  x

  +

  1

  3

  y

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：167引用：1難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿(mǎn)足

  3

  AB

  ?

  AC

  +

  4

  CA

  ?

  CB

  =

  BA

  ?

  BC

  ．
  （1）求

  c

  b

  ；
  （2）若

  AD

  =

  2

  3

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ，

  |

  AD

  |

  =

  2

  ，求△ABC面積的最大值．
  組卷：40引用：1難度：0.6

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• 22．四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，且EC=CD=6，平面ECD⊥平面ABCD，EC⊥CD，
  （1）如圖1所示，若點(diǎn)G、R分別在線(xiàn)段DC和AB上，且滿(mǎn)足DG=AR，F(xiàn)為線(xiàn)段EC的中點(diǎn)，求證：ER∥面BGF；
  （2）如圖2所示，P，Q是線(xiàn)段AE上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角P-BC-Q的平面角大小等于45°時(shí)，求

  PQ

  AE

  的最小值．
  
  組卷：23引用：1難度：0.5

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