2023年廣東省深圳市寶安區(qū)福民學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．比-1小2的數(shù)是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：270引用：67難度：0.9

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• 2．學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園，師生共讀”活動(dòng)，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)一周的課外閱讀時(shí)間（單位：h），分別為：4，5，5，6，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差是（　?。?/h2>

  A．6，4.4

  B．5，6

  C．6，4.2

  D．6，5
  組卷：538引用：6難度：0.7

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• 3．把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（　?。?/h2>

  A．祝

  B．你

  C．順

  D．利
  組卷：1537引用：8難度：0.9

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• 4．用配方法解方程x²+2x-1=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=2

  B．（x+1）2=2

  C．（x+2）2=3

  D．（x+1）2=3
  組卷：5032引用：86難度：0.7

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• 5．如圖，CO是△ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC交CO延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若∠A=45°，∠AOD=80°，則∠CBD的度數(shù)為（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．125°

  D．135°
  組卷：762引用：9難度：0.7

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• 6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：533引用：23難度：0.6

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• 7．如圖，要測(cè)定被池塘隔開(kāi)的A，B兩點(diǎn)的距離．可以在AB外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，并分別找出它們的中點(diǎn)D，E，連接DE．現(xiàn)測(cè)得AC=30m,BC=40m,DE=24m,則AB=（　?。?/h2>

  A．50m

  B．48m

  C．45m

  D．35m
  組卷：1997引用：18難度：0.7

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）

• 21．2022年的冬奧會(huì)在北京舉行，其中冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受人們喜愛(ài)，多地出現(xiàn)了“一墩難求”的場(chǎng)面．某紀(jì)念品商店在開(kāi)始售賣(mài)當(dāng)天提供150個(gè)“冰墩墩”后很快就被搶購(gòu)一空，該店決定讓當(dāng)天未購(gòu)買(mǎi)到的顧客可通過(guò)預(yù)約在第二天優(yōu)先購(gòu)買(mǎi)，并且從第二天起，每天比前一天多供應(yīng)m個(gè)（m為正整數(shù)）．經(jīng)過(guò)連續(xù)15天的銷(xiāo)售統(tǒng)計(jì)，得到第x天（1≤x≤15，且x為正整數(shù)）的供應(yīng)量y₁（單位：個(gè)）和需求量y₂（單位：個(gè)）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，其中需求量y₂與x滿(mǎn)足某二次函數(shù)關(guān)系．（假設(shè)當(dāng)天預(yù)約的顧客第二天都會(huì)購(gòu)買(mǎi)，當(dāng)天的需求量不包括前一天的預(yù)約數(shù)）

  第x天	1	2	…	6	…	11	…	15
  供應(yīng)量y1（個(gè)）	150	150+m	…	150+5m	…	150+10m	…	150+14m
  需求量y2（個(gè)）	220	229	…	245	…	220	…	164

  （1）直接寫(xiě)出y₁與x和y₂與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫(xiě)出x的取值范圍）
  （2）已知從第10天開(kāi)始，有需求的顧客都不需要預(yù)約就能購(gòu)買(mǎi)到（即前9天的總需求量超過(guò)總供應(yīng)量，前10天的總需求量不超過(guò)總供應(yīng)量），求m的值；（參考數(shù)據(jù)：前9天的總需求量為2136個(gè)）
  （3）在第（2）問(wèn)m取最小值的條件下，若每個(gè)“冰墩墩”售價(jià)為100元，求第4天與第12天的銷(xiāo)售額．
  組卷：813引用：2難度：0.5

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• 22．拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c過(guò)A（2，3），B（4，3），C（6，-5）三點(diǎn)．
  
  （1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
  （2）如圖①，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)D在線(xiàn)段AC的上方，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E，若滿(mǎn)足

  DE

  AE

  =

  5

  2

  ，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （3）如圖②，F(xiàn)為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，過(guò)A作直線(xiàn)l⊥AB，若點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在x軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABF相似，若存在，求P、Q的坐標(biāo)，并求此時(shí)△BPQ的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：1751引用：2難度：0.1

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