2023-2024學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（二）

一、選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．）

• 1．已知集合U={x|x²-2x-3＜0}，集合A={x|log₂（x+1）＜1}，則?_UA=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-1，1]

  C．（1，3）

  D．[1，3）
  組卷：244引用：4難度：0.8

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• 2．若復(fù)數(shù)z對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)為

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，則z²在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：41引用：3難度：0.8

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• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足（

  a

  +

  b

  ）?

  b

  =2，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 2

  C．1

  D． 2 3
  組卷：276引用：8難度：0.8

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• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m⊥α，則n⊥α	B．若m∥α，m∥β，則α∥β
  C．若m∥α，n∥α，則m∥n	D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β
  組卷：146引用：7難度：0.5

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• 5．下列結(jié)論正確的有（　?。?/h2>

  A．若隨機變量 X ～ B （ 5 ， 2 3 ） ，則D（3X+1）=11

  B．若隨機變量ξ～N（3，σ2），P（ξ≤1）=0.23，則P（ξ≤5）=0.77

  C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位數(shù)為96

  D．將總體劃分為2層，通過分層隨機抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 x 1 ， x 2 和 s 2 1 ， s 2 2 ，若 x 1 = x 2 ，則總體方差 s 2 = 1 2 （ s 2 1 + s 2 2 ）
  組卷：128引用：4難度：0.6

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• 6．蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier,1550-1617）發(fā)明的對數(shù)及對數(shù)表（如表），為當(dāng)時的天文學(xué)家處理“大數(shù)”的計算大大縮短了時間．即就是任何一個正實數(shù)N可以表示成N=a×10ⁿ（1≤a＜10，n∈Z），則lgN=n+lga（0≤lga＜1），這樣我們可以知道N的位數(shù)．已知正整數(shù)M³¹是35位數(shù)，則M的值為（　?。?br />

  N	2	3	4	5	11	12	13	14	15
  lgN	0.30	0.48	0.60	0.70	1.04	1.08	1.11	1.15	1.18

  A．3

  B．12

  C．13

  D．14
  組卷：238引用：9難度：0.7

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• 7．用數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個數(shù)列，則第85個數(shù)字為（　?。?/h2>

  A．2300

  B．2301

  C．2302

  D．2303
  組卷：142引用：5難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70分）

• 21．設(shè)雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，點O為坐標(biāo)原點，過點F的直線l與C的右支相交于A，B兩點．
  （1）當(dāng)直線l與x軸垂直時，OA⊥OB，求C的離心率；
  （2）當(dāng)C的焦距為2時，∠AOB恒為銳角，求C的實軸長的取值范圍．
  組卷：232引用：4難度：0.3

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• 22．已知實數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=xlna-alnx+（x-e）²，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）當(dāng)a=e時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）求證：f（x）存在極值點x₀，并求x₀的最小值．
  組卷：337引用：15難度：0.2

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