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2022-2023學(xué)年北京市匯文中學(xué)教育集團(tuán)高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/8/4 8:0:9

一、選擇題(每題5分,共60分)

  • 1.已知集合A={x∈N||x-1|<2},B={x|x<2},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:87引用:1難度:0.8
  • 2.設(shè)命題p:?x>0,ex≥x+1,則¬p為( ?。?/h2>

    組卷:180引用:10難度:0.8
  • 3.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又存在零點的是( ?。?/h2>

    組卷:116引用:1難度:0.7
  • 4.“-2<m<2”是“x2-mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立”的( ?。?/h2>

    組卷:467引用:4難度:0.8
  • 5.函數(shù)f(x)=ex+x2-4在區(qū)間(-2,1)內(nèi)零點的個數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:198引用:1難度:0.5
  • 6.若曲線y=f(x)在某點(x0,f(x0))處的切線的斜率為2,則該曲線不可能是(  )

    組卷:130引用:1難度:0.6
  • 7.設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則
    1
    c
    +
    9
    a
    的最小值為(  )

    組卷:1912引用:22難度:0.9

三、解答題(每題12分,共60分)

  • 22.已知函數(shù)f(x)=xlnx-
    1
    2
    ax2,其中a∈R.
    (Ⅰ)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
    (Ⅱ)若f(x)恰有2個不同的極值,求a的取值范圍;
    (Ⅲ)若f(x)恰有2個不同的零點,直接寫出a的取值范圍(不要求證明).

    組卷:212引用:1難度:0.5
  • 23.設(shè)n(n≥2)為正整數(shù),若α=(x1,x2,…,xn)滿足:
    ①xi∈{0,1,…,n-1},i=1,2,…,n;
    ②對于1≤i<j≤n,均有xi≠xj;
    則稱α=(x1,x2,…,xn)具有性質(zhì)E(n).
    對于α=(x1,x2,…,xn)和β=(y1,y2,…,yn),定義集合T(α,β)={t|t=|xi-yi|,i=1,2,…,n}.
    (Ⅰ)設(shè)α=(0,1,2),若β=(1,a,b)具有性質(zhì)E(3),寫出一個β及相應(yīng)的T(α,β);
    (Ⅱ)設(shè)α和β具有性質(zhì)E(6),那么T(α,β)是否可能為{0,1,2,3,4,5},若可能,寫出一組α和β,若不可能,說明理由;
    (Ⅲ)設(shè)α和β具有性質(zhì)E(n),對于給定的α,求證:滿足T(α,β)={0,1,…,n-1}的β有偶數(shù)個.

    組卷:49引用:1難度:0.2
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