2022-2023學年廣東實驗中學高三（上）第一次段考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|

  x

  x

  -

  3

  ≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．[0，3）

  C．[0，2）

  D．（-2，3）
  組卷：73難度：0.7

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• 2．已知實數a＞0，函數f（x）的定義域為R，則“對任意的x∈R，都有f（x-a）=-f（x）”是“2a是函數f（x）的一個周期”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：13引用：1難度：0.9

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• 3．“不積跬步，無以至千里：不積小流，無以成江海．”，每天進步一點點，前進不止一小點．今日距離明年高考還有242天，我們可以把（1+1%）²⁴²看作是每天的“進步”率都是1%，高考時是1.01²⁴²≈10.8925；而把（1-1%）²⁴²看作是每天“退步”率都是1%．高考時是0.99²⁴²≈0.0896．若“進步”的值是“退步”的值的100倍，大約經過（　?。┨欤▍⒖紨祿簂g101≈2.0043，lg99≈1.9956）

  A．200天

  B．210天

  C．220天

  D．230天
  組卷：84難度：0.8

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• 4．記a=3^-0.2，b=0.2^-0.2，c=log_0.23，則（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜c＜a

  D．a＜c＜b
  組卷：380引用：8難度：0.7

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• 5．設正項等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若2S₃=3a₂+8a₁，S₈=2S₇+2，則a₂=（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：790引用：8難度：0.5

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• 6．已知函數f（x）=

  1

  3

  x

  3

  -

  x

  2

  -3x+9，給出四個函數①|f（x）|，②f（-x），③f（|x|），④-f（-x），又給出四個函數的大致圖象，則正確的匹配方案是（　?。?br />

  A．甲-②，乙-③，丙-④，丁-①	B．甲-②，乙-④，丙-①，丁-③
  C．甲-④，乙-②，丙-①，丁-③	D．甲-①，乙-④，丙-③，丁-②
  組卷：64難度：0.8

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• 7．設a∈R，若函數y=x+alnx在區(qū)間（

  1

  e

  ，e）有極值點，則a取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（ 1 e ，e）	B．（-e,- 1 e ）
  C．（-∞， 1 e ）∪（e,+∞）	D．（-∞，-e）∪（- 1 e ，+∞）
  組卷：3388難度：0.7

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知數列{a_n}滿足a₁=1，2a_n+1a_n+a_n+1-a_n=0，令b_n=

  1

  a

  n

  ，設數列{b_n}前n項和為S_n．
  （1）求證：數列{b_n}為等差數列；
  （2）若存在n∈N⁺，使不等式a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1≥（n+18）λ成立，求實數λ的取值范圍；
  （3）設正項數列{c_n}滿足

  c

  2

  n

  =1+

  2

  S

  n

  +

  1

  ，求證：c₁+c₂+?+c_n＜n+1-

  1

  n

  +

  1

  ．
  組卷：185引用：3難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=x-alnx-1，a＞0．
  （1）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上不單調，求a的取值范圍；
  （2）若不等式a（x-1）e^x≥|f（x）|對?x∈[1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：117引用：2難度：0.2

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