2022年黑龍江省哈爾濱師大附中高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=lg（1-x）}，B={y|y=2^x，x∈A}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（0，1）

  C．（1，+∞）

  D．（2，+∞）
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  3

  ，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  組卷：260引用：4難度：0.9

  解析

• 3．為了了解學(xué)生上網(wǎng)課期間作息情況，現(xiàn)從高三年級702人中隨機(jī)抽取20人填寫問卷調(diào)查，首先用簡單隨機(jī)抽樣剔除2人，然后在剩余的700人中再用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20人，則（　?。?/h2>

  A．每個學(xué)生入選的概率都為 1 20

  B．每個學(xué)生入選的概率都為 1 35

  C．每個學(xué)生入選的概率都為 10 351

  D．由于有剔除，學(xué)生入選的概率不全相等
  組卷：76引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若α∈（0，π），cosα-sinα=

  1

  2

  ，則cos2α=（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B．- 7 4

  C． 3 4

  D．- 3 4
  組卷：86引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知x,y滿足不等式組

  y ≤ x + 1

  y ≤ - 2 x + 7

  x + 2 y - 5 ≥ 0

  ，則z=3x+2y的最小值為（　　）

  A．5

  B．7

  C．8

  D．11
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 6．七巧板是中國民間流傳的智力玩具．據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識》記載，七巧板是由宋代黃伯思設(shè)計的宴幾圖演變而來的，原為文人的一種室內(nèi)游戲，后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具．到明代，七巧板已基本定型為由下面七塊板組成：五塊等腰直角三角形（其中兩塊小型三角形、一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，可以拼成人物、動物、植物、房亭、樓閣等1600種以上圖案．現(xiàn)從七巧板中取出兩塊，已知取出的是三角形，則兩塊板恰好是全等三角形的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 2 7

  D． 1 5
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁各棱長均相等，點D，E分別是棱A₁B₁，CC₁的中點，則異面直線AD與BE所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 5

  B．- 1 5

  C． 3 5

  D．- 3 5
  組卷：103引用：2難度：0.5

  解析

（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程是

  x = t 1 2 + t - 1 2 ，

  y = t 1 2 - t - 1 2

  （t為參數(shù)），曲線C₂的直角坐標(biāo)方程是y=

  3

  3

  x（x＞0）．以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₃的極坐標(biāo)方程是ρ=4

  2

  sin（θ+

  π

  4

  ）-2cosθ．
  （1）寫出曲線C₁的極坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C₂與曲線C₁，C₃分別交于點A，B，求|AB|的值．
  組卷：122引用：2難度：0.8

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x-1|．
  （1）解不等式f（x）＞4；
  （2）若存在x∈[-2，2]使不等式f（x）＞|a-4|成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：17引用：2難度：0.6

  解析