2022-2023學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)高二（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．直線l經(jīng)過A（-2，3），B（-1，2）兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角是（　?。?/h2>

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：330引用：4難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=4x²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=-1

  B．y=-1

  C．x=- 1 16

  D．y=- 1 16
  組卷：1017引用：20難度：0.9

  解析

• 3．圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  與圓

  C

  2

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  4

  2

  x

  +

  2

  y

  +

  8

  =

  0

  的位置關(guān)系是（　　）

  A．外切

  B．相交

  C．內(nèi)切

  D．內(nèi)含
  組卷：15引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（　　）

  A．當(dāng)T=220，P=1026時(shí)，二氧化碳處于液態(tài)液態(tài)

  B．當(dāng)T=270，P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

  C．當(dāng)T=300，P=9987時(shí)，二氧化碳處于固態(tài)

  D．當(dāng)T=360，P=98時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)
  組卷：25引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=x²+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，-3]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，4]

  B． （ - ∞ ， 5 2 ]

  C．[-2，+∞）

  D． [ - 1 2 ， + ∞ ）
  組卷：46引用：1難度：0.7

  解析

• 6．直線l的方向向量為

  m

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  0

  ）

  ，且l過點(diǎn)A（1，1，2），則點(diǎn)P（2，-2，1）到直線l的距離為（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 2 2
  組卷：234引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知空間三點(diǎn)A（4，1，9），B（10，-1，6），C（2，4，3），則下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．|AB|=|AC|

  B．點(diǎn)P（8，2，0）在平面ABC內(nèi)

  C．AB⊥AC

  D．若 AB = 2 CD ，則D的坐標(biāo)為 （ 1 ，- 5 ，- 3 2 ）
  組卷：251引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在四棱錐S-ABCD中，滿足AB⊥AD，AB⊥BC，SA⊥底面ABCD，AD=1，AB=

  3

  ，BC=3．
  （1）求證：平面SBD⊥平面SAC；
  （2）若平面SCD與平面SAB的夾角的余弦值為

  6

  4

  ，求B到平面SCD的距離．
  組卷：147引用：3難度：0.5

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• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)F（2，0）的距離比到直線x+4=0的距離小2．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）過點(diǎn)F作斜率為k₁，k₂的兩條直線分別交C于M，N兩點(diǎn)和P，Q兩點(diǎn)，其中

  k

  1

  +

  k

  2

  =

  1

  2

  ．設(shè)線段MN和PQ的中點(diǎn)分別為A，B，過點(diǎn)F作FD⊥AB，垂足為D．試問：是否存在定點(diǎn)T，使得線段TD的長度為定值．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)及定值；若不存在，說明理由．
  組卷：195引用：2難度：0.5

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