2021-2022學(xué)年廣東省佛山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．直線l的一個方向向量為（2，1，1），平面α的一個法向量為（4，2，2），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l∥α或l?α

  D．l與α的位置關(guān)系不能判斷
  組卷：173引用：9難度：0.9

  解析

• 2．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a+1）y+1=0，若l₁∥l₂，則a=（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：531引用：12難度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =（k,2，0），若

  a

  與

  b

  夾角為

  2

  π

  3

  ，則k的值為（　?。?/h2>

  A． - 2

  B． 2

  C．-1

  D．1
  組卷：286引用：2難度：0.6

  解析

• 4．有一副去掉了大小王的撲克牌（每副撲克牌有4種花色，每種花色13張牌），充分洗牌后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的牌為“紅桃”或“A”的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 52

  B． 8 27

  C． 4 13

  D． 17 52
  組卷：309引用：5難度：0.9

  解析

• 5．長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=3，AA₁=4，則異面直線AB₁與DA₁所成角的余弦值為（　　）

  A． 16 25

  B． 4 5

  C． 9 25

  D． 3 5
  組卷：370引用：4難度：0.5

  解析

• 6．過點M（2，3）作圓x²+y²=4的兩條切線，設(shè)切點分別為A、B，則直線AB的方程為（　?。?/h2>

  A．x+2y-2=0

  B．2x+3y-4=0

  C．2x-3y-4=0

  D．3x+2y-6=0
  組卷：348引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，M為OA中點，點N在BC上，且

  BN

  =

  2

  NC

  ，則

  MN

  等于（　?。?/h2>

  A．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B．- 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c
  C．- 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c	D． - 1 2 a + 5 3 b - 2 3 c
  組卷：79引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，∠ADP=90°，平面ADP⊥平面ABCD，點F為棱PD的中點．
  （1）求證：AC⊥PB；
  （2）若PB與平面ABCD所成角為

  π

  3

  ，求二面角D-FC-B的余弦值．
  組卷：58引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知圓C過點A（2，6），且與直線l₁：x+y-10=0相切于點B（6，4）．
  （1）求圓C的方程；
  （2）過點P（6，24）的直線l₂與圓C交于M，N兩點，若△CMN為直角三角形，求直線l₂的方程；
  （3）在直線l₃：y=x-2上是否存在一點Q，過Q向圓C引兩條切線，切點為E，F(xiàn)，使△QEF為正三角形，若存在，求出點Q坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
  組卷：279引用：6難度：0.6

  解析